双方打架把对方的耳朵打掉了，这一行为可能构成轻伤，也可能构成重伤，具体取决于耳朵损伤的严重程度。以下是对此问题的详细分析：

一、轻伤与重伤的判定标准

1. 轻伤：根据《人体损伤程度鉴定标准》，轻伤是指使人肢体或者容貌损害，听觉、视觉或者其他器官功能部分障碍或者其他对于人身健康有中度伤害的损伤。如果打架导致的耳朵损伤未达到重伤标准，但造成了部分听力障碍或耳廓部分缺损等，可能被鉴定为轻伤。

2. 重伤：重伤则指的是机体完整性遭到严重破坏或功能严重障碍。具体到耳朵被打掉的情况，如果导致一侧耳廓离断、缺损达到一定比例（如百分之五十以上），或者双侧耳廓大部分离断、缺损，以及致使永久性听力障碍等严重影响耳部功能的，通常会被鉴定为重伤。

二、法律责任的承担

1. 刑事责任：

   • 如果打架行为被鉴定为轻伤，根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
   • 如果打架行为被鉴定为重伤，则处三年以上十年以下有期徒刑；若以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，更是可能面临十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至死刑。

2. 民事赔偿责任：

   • 无论打架行为被鉴定为轻伤还是重伤，行为人除需承担刑事责任外，还需对受害者进行民事赔偿。这包括医疗费、误工费、精神损害抚慰金等因伤害而产生的直接和间接损失。

三、处理建议

• 及时报警：在发生此类事件时，应立即报警并保护现场，以便警方能够及时进行调查取证和伤情鉴定。
• 伤情鉴定：伤情鉴定结果对于案件的定性（是构成刑事案件还是治安案件）以及后续的量刑、民事赔偿等都起着关键作用。因此，务必确保伤情鉴定的准确性和公正性。建议受害者及时前往具有资质的医疗机构进行伤情鉴定，并保留好相关证据。
• 法律咨询：在处理此类事件时，建议双方都咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以便更好地维护自己的合法权益。

总结来说，双方打架把对方的耳朵打掉了，这一行为的严重性取决于耳朵损伤的具体程度。如果损伤严重，可能构成重伤，并面临较重的刑事责任和民事赔偿责任；如果损伤相对较轻，则可能构成轻伤，并面临相应的法律责任。因此，在处理此类事件时，务必保持冷静，及时报警并配合相关部门的调查和处理工作。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。