批准逮捕后发现精神病，如果符合一定条件，是可以申请国家赔偿的。以下是对此问题的详细分析：

国家赔偿的法律依据

根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，如果公民在行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时，侵犯了其人身权、财产权等合法权益，且该侵犯行为被确认为违法，那么受害者有权申请国家赔偿。

精神病与逮捕的关联

在刑事案件中，如果犯罪嫌疑人在被批准逮捕后被发现患有精神病，且该精神病在逮捕时是无法预见的，那么这可能会成为申请国家赔偿的一个理由。具体来说，如果精神病的存在导致了犯罪嫌疑人无法正常行使自己的权利，或者因为精神病的发作而受到了不公正的待遇，那么这些都可以作为申请国家赔偿的依据。

申请国家赔偿的条件

1. 确认侵犯行为违法：首先，需要确认逮捕行为或者与逮捕相关的行为是否违法。这通常需要通过法律程序，如行政复议、行政诉讼或者刑事申诉等来进行确认。

2. 存在损害结果：其次，需要证明因为该违法行为，申请人遭受了实际的损害结果。这可以是身体上的伤害、精神上的痛苦、财产上的损失等。

3. 违法行为与损害结果之间有因果关系：最后，需要证明违法行为与损害结果之间存在直接的因果关系。也就是说，损害结果是因为违法行为而导致的。

申请国家赔偿的流程

1. 提出赔偿请求：申请人需要向赔偿义务机关提出书面的赔偿请求，并附上相关的证据材料。

2. 赔偿义务机关处理：赔偿义务机关在收到赔偿请求后，会进行审查和处理。如果认为赔偿请求成立，会依法给予赔偿；如果认为赔偿请求不成立，会作出不予赔偿的决定，并说明理由。

3. 复议或者诉讼：如果申请人对赔偿义务机关的决定不服，可以依法申请复议或者提起诉讼。

注意事项

• 在申请国家赔偿时，申请人需要提供充分的证据来证明自己的主张。
• 申请国家赔偿的时效是有限的，通常是在知道或者应当知道自己的权利受到侵害之日起两年内提出。
• 如果申请人对赔偿义务机关的处理结果不满意，可以及时寻求法律援助或者咨询专业律师来维护自己的合法权益。

综上所述，批准逮捕后发现精神病，如果符合上述条件，是可以申请国家赔偿的。如果你或者你的家人遇到了类似的情况，建议及时咨询专业律师来寻求帮助。