在遗产没有第一、第二顺序继承人，且祖父母、外祖父母也不在的情况下，堂兄弟姐妹和表兄弟姐妹通常是不能继承遗产的。以下是对这一问题的详细分析：
一、法定继承顺序
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承分为两个顺序：
- 第一顺序继承人：包括配偶、子女、父母。这些人在被继承人去世后，享有优先继承权。
- 第二顺序继承人：包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。当第一顺序继承人不存在或无法继承时，由第二顺序继承人继承。
二、堂兄弟姐妹和表兄弟姐妹的继承权
- 不在法定继承顺序内：堂兄弟姐妹和表兄弟姐妹并不属于法定继承顺序中的任何一顺序。他们与被继承人的关系相对较远，不属于直系血亲或近姻亲关系，因此通常不享有法定继承权。
- 特殊情况下的继承：虽然堂兄弟姐妹和表兄弟姐妹在一般情况下不能继承遗产，但在某些特殊情况下，如被继承人通过遗嘱或遗赠扶养协议明确指定他们为继承人，或者他们与被继承人之间存在特定的法律关系（如养兄弟姐妹关系，且符合相关法律规定），则可能享有继承权。然而，这些情况都需要具体的法律事实和证据来支持。
三、遗产处理建议
- 确认继承人范围：在处理遗产时，首先应确认是否存在有效的遗嘱或遗赠扶养协议。若无此类文件，则需按照法定继承顺序来确定继承人。
- 咨询专业律师：由于遗产继承问题可能涉及复杂的法律关系和事实认定，因此建议咨询专业律师以获取准确的法律建议和指导。我可以为你提供关于遗产继承方面的专业法律咨询，帮助你更好地处理遗产问题。
- 考虑其他继承方式：如果确实没有法定继承人，且被继承人未留下遗嘱或遗赠扶养协议，那么遗产可能会按照法律规定的方式处理，如归国家所有或用于公益事业。在这种情况下，可以考虑通过其他方式（如设立信托、捐赠等）来安排遗产的处置。
四、实际案例与法律后果
在实际操作中，如果遗产没有第一、第二顺序继承人，且祖父母、外祖父母也不在，而堂兄弟姐妹或表兄弟姐妹试图继承遗产，他们可能会面临法律上的障碍。除非他们能够提供充分的证据证明自己与被继承人之间存在特殊的法律关系或被继承人通过遗嘱明确指定他们为继承人，否则他们的继承请求可能会被法院驳回。
综上所述，堂兄弟姐妹和表兄弟姐妹在一般情况下是不能继承遗产的。如果你面临遗产继承问题，建议直接向我咨询，我将根据你的具体情况提供专业的法律建议和指导。