结论：信用卡逾期后，使用家里人的身份证购买电话卡，这一行为本身并不直接构成违法，但若意图通过此方式逃避银行催收或隐瞒真实情况，则可能涉及法律风险，且银行有可能通过多种途径发现这一行为。

详细分析：

1. 行为合法性分析：

   • 使用他人身份证购买电话卡，从购买行为本身来看，并不直接违反法律法规。然而，若未经他人同意，擅自使用其身份证进行购买，则可能侵犯他人的身份权，构成违法行为。
   • 在信用卡逾期的情境下，若持卡人意图通过使用他人电话卡来逃避银行的催收电话或隐瞒自己的真实联系方式，这种行为可能构成对银行的不诚信行为，但并不直接构成犯罪。不过，它可能加剧持卡人与银行之间的纠纷，并影响持卡人的信用记录。

2. 银行发现的可能性：

   • 银行在催收信用卡逾期款项时，通常会通过多种途径联系持卡人，包括但不限于电话、短信、邮件等。若持卡人更换了电话卡，且未及时通知银行，银行可能会通过其他方式（如联系紧急联系人、查询公开信息等）尝试联系持卡人。
   • 此外，银行在信用卡管理过程中，会收集并保存持卡人的相关信息，包括联系方式等。若银行怀疑持卡人存在逃避催收的行为，可能会通过调查等手段来核实持卡人的真实情况，包括其使用的电话卡信息。

3. 法律后果与建议：

   • 若持卡人因使用他人身份证购买电话卡而侵犯了他人的身份权，可能面临民事赔偿等法律责任。
   • 若持卡人通过此方式逃避银行催收，可能加剧与银行之间的纠纷，并影响其信用记录。在严重情况下，银行可能会采取法律手段来追讨逾期款项，包括但不限于起诉持卡人、申请强制执行等。
   • 建议：持卡人应积极与银行沟通，说明逾期原因，并寻求合理的还款方案。若确实存在还款困难，可以与银行协商延期还款、分期还款等方案。同时，持卡人应保持联系方式的畅通，以便银行能够及时与其取得联系。

特殊情况说明：

• 若持卡人使用他人身份证购买电话卡，并利用该电话卡进行其他违法活动（如诈骗、洗钱等），则将构成犯罪行为，并面临相应的刑事处罚。

总结：信用卡逾期后，使用家里人的身份证购买电话卡并不是一个明智的选择。它可能涉及法律风险，并加剧与银行之间的纠纷。持卡人应积极与银行沟通，寻求合理的解决方案，并保持联系方式的畅通。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。