老公家暴有出警记录及证明，一般情况下不会直接影响小孩考公，但如果家暴行为构成犯罪并被追究刑事责任，则可能影响小孩考公的政审环节。以下是对此问题的详细分析：
家暴行为未构成犯罪的情况：
- 如果家暴行为未达到犯罪的程度，即未受到刑事处罚，那么这种行为通常不会对小孩考公产生直接影响。因为公务员考试的政审主要关注的是考生本人的政治素质、道德品质、能力素质、心理素质以及是否遵守法律法规等情况，而不会直接审查其家庭成员的非犯罪行为。
家暴行为构成犯罪并被追究刑事责任的情况：
- 如果家暴行为构成了犯罪，并且老公因此被追究了刑事责任，那么这种情况可能会对小孩考公的政审环节产生影响。根据《中华人民共和国公务员法》第二十六条的规定，因犯罪受过刑事处罚的人员不得录用为公务员。虽然这一条款直接针对的是犯罪者本人，但在政审过程中，招录机关可能会考虑犯罪者家庭成员的情况，尤其是当犯罪行为严重到影响社会评价或家庭声誉时。
- 具体来说，政审环节可能会要求考生提供家庭成员的无犯罪记录证明，或者对家庭成员的犯罪情况进行询问和了解。如果老公的家暴行为构成了犯罪，并且这一事实在政审过程中被揭露，那么招录机关可能会因此认为小孩的家庭环境或道德品质存在问题，从而影响其录用。
法律建议与后续行动：
- 保留证据：如果老公存在家暴行为，建议及时保留相关证据，如出警记录、医疗证明、伤情鉴定等，以备不时之需。这些证据不仅可以在离婚等法律程序中维护自己的权益，也可以在必要时向相关部门证明家暴行为的存在和严重程度。
- 关注政审要求：如果小孩计划考公，建议提前了解政审的具体要求和流程，包括需要提供的材料、审查的内容等。这样可以在准备过程中做到心中有数，避免因为不了解要求而错过机会。
- 寻求法律帮助：如果家暴行为已经构成了犯罪，或者担心家暴行为会对小孩考公产生影响，建议及时咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的法律后果。律师可以根据具体情况提供针对性的法律建议和帮助。
总之，老公的家暴行为是否会影响小孩考公，取决于家暴行为是否构成犯罪并被追究刑事责任。在一般情况下，未构成犯罪的家暴行为不会对小孩考公产生直接影响；但如果构成了犯罪并被追究刑事责任，则可能影响小孩考公的政审环节。因此，建议保留证据、关注政审要求，并在必要时寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。