针对您提出的事业单位在编人员醉酒驾驶电瓶车发生交通事故如何处理的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、法律层面的处理
刑事处罚：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，醉酒驾驶机动车（包括电瓶车，若其被认定为机动车范畴）构成危险驾驶罪。一旦定罪，将面临拘役（期限为一个月以上六个月以下）及罚金的处罚。
- 若醉驾行为导致了严重的交通事故，如造成人员伤亡或重大财产损失，则可能构成交通肇事罪，面临的刑罚将更为严厉，可能包括有期徒刑等。
- 公安机关交通管理部门将对醉驾者进行约束至酒醒，吊销其机动车驾驶证，并依法追究其刑事责任。对于醉酒驾驶营运机动车的，处罚更为严格，十年内不得重新取得机动车驾驶证。
事故责任认定：
- 在交通事故中，醉酒驾驶者通常会被认定为负有主要或全部责任，需承担相应的民事赔偿责任，包括赔偿对方车辆损失、人员伤亡费用等。
二、行政层面的处理
行政处分：
- 依据《事业单位工作人员处分暂行规定》等相关法规，事业编制人员作为公职人员，醉酒驾驶将受到行政处分。
- 处分类型根据情节轻重可能包括警告、记过、降低岗位等级、撤职或开除。特别是若被依法判处有期徒刑以上刑罚，将直接给予开除处分。
单位内部处理：
- 除了法律和行政处分外，单位还会根据内部规章制度对醉驾人员进行进一步处理。
- 处理措施可能包括降低职务等级、调整工作岗位、扣减薪资等。同时，醉驾记录将被录入个人档案，对职业晋升、评优评先等产生长期不利影响。
三、具体处理流程与建议
立即报警并配合调查：
- 发生交通事故后，应立即报警并配合交警部门的调查，如实陈述事实，接受酒精测试等检测。
接受法律制裁与行政处分：
- 根据法律判决和行政处分决定，接受相应的刑事处罚和行政处分，如拘役、罚金、警告、记过等。
承担民事赔偿责任：
- 根据事故责任认定结果，积极与对方协商赔偿事宜，承担相应的民事赔偿责任。
反思与改正：
- 深刻反思自己的醉驾行为，认识到其严重性和危害性，承诺今后严格遵守交通法律法规，杜绝类似行为再次发生。
加强法制教育与职业道德教育：
- 单位应加强对公职人员的法制教育和职业道德教育，提高法律意识，预防醉驾等违法行为的发生。
四、总结与警示
事业单位在编人员醉酒驾驶电瓶车发生交通事故，将面临法律、行政及单位内部的多重严肃处理。这些处罚不仅影响其职业生涯，还可能对其个人信用造成长期负面影响。因此，必须高度重视醉驾问题，严格遵守交通法律法规，杜绝醉驾行为。同时，单位也应加强相关教育和管理，共同维护公职人员的形象和职业操守。