结论：判决书下来后，您确实可以尝试打电话催对方履行付款义务，但需注意方式方法，并了解后续可能的法律措施。
分析说明：
判决书效力：
- 判决书是法院对案件作出的最终裁决，具有法律效力。一旦判决书生效，对方即有义务按照判决书的内容履行相应的付款义务。
催款方式：
- 电话催款：您可以尝试通过电话与对方沟通，提醒其履行判决书中的付款义务。在通话过程中，保持冷静和礼貌，明确告知对方付款的金额、期限以及不履行的法律后果。
- 书面催款：除了电话催款外，您还可以考虑发送书面催款函或律师函，以更正式的方式提醒对方履行义务。书面催款函可以留存作为证据，以备后续可能的法律程序使用。
对方不履行的后果：
- 如果对方在判决书规定的期限内未履行付款义务，您有权向法院申请强制执行。法院将依法采取查封、扣押、拍卖等措施，强制对方履行付款义务。
- 同时，对方还可能因拒不履行生效法律文书确定的义务而面临罚款、拘留等法律制裁，甚至可能构成拒不执行判决、裁定罪，承担刑事责任。
注意事项：
- 在催款过程中，务必保持冷静和理性，避免与对方发生冲突或争吵。
- 保留好所有与催款相关的证据，如通话记录、书面催款函、律师函等，以备后续可能的法律程序使用。
- 如果对方态度恶劣或拒绝履行义务，建议您及时咨询专业律师，了解后续的法律措施和维权途径。
后续行动建议：
- 如果对方在判决书规定的期限内未履行付款义务，您可以向法院申请强制执行，并提交相关证据材料。
- 在申请强制执行前，您可以再次尝试与对方沟通协商，看是否能够达成和解协议或分期付款等安排。
- 如果对方确实无力一次性支付全部款项，您可以考虑与对方协商制定分期付款计划，并明确每期的付款金额和期限。
特殊场景：
- 如果对方在判决书下来后主动联系您表示愿意履行付款义务，但提出分期付款或延期付款等要求，您可以根据实际情况考虑是否接受。如果接受，建议与对方签订书面协议，明确付款金额、期限和违约责任等条款。
- 如果对方在判决书下来后失联或拒绝沟通，您可以直接向法院申请强制执行，无需再尝试催款。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。