被告人威胁辱骂公诉人的行为，首先明确这是违法的，并可能面临相应的法律后果。以下从多个角度对此问题进行分析：
一、法律定性
妨碍公务罪：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，构成妨碍公务罪。虽然直接的法律条文可能并未明确提及“辱骂”，但威胁行为显然属于妨碍公务的一种形式。若辱骂行为伴随有实际的威胁或暴力行为，且足以阻碍公诉人依法执行职务，则可能构成此罪。
侮辱罪或诽谤罪：如果辱骂行为严重到足以损害公诉人的名誉，且符合侮辱罪或诽谤罪的构成要件，那么被告人也可能因此面临刑事责任。侮辱罪通常涉及公然贬低他人人格、破坏他人名誉的行为，而诽谤罪则涉及捏造并散布虚假事实，损害他人名誉的行为。
二、法律后果
刑事处罚：若被告人的行为构成犯罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制或罚金等。具体刑罚将根据犯罪的严重程度、被告人的认罪态度、是否有前科等因素综合考量。
庭审纪律处分：在庭审过程中，被告人若威胁辱骂公诉人，还可能面临法庭的纪律处分，如警告、训诫、责令退出法庭，甚至可能被采取强制措施，如司法拘留等。
三、应对措施
公诉人方面：公诉人应保持冷静，及时记录被告人的威胁辱骂行为，并向法庭报告。法庭将根据情况采取相应的纪律处分措施，并可能将此行为作为量刑时的考虑因素。
法庭方面：法庭应确保庭审的公正、有序进行。对于被告人的威胁辱骂行为，法庭应及时制止，并根据情况采取必要的纪律处分措施。若行为严重，法庭还可以考虑将案件移送公安机关处理。
被告人方面：被告人应认识到自己的行为可能带来的法律后果，并立即停止威胁辱骂行为。在庭审过程中，被告人应尊重法庭、尊重公诉人，遵守庭审纪律，以理性的态度参与诉讼。
四、特殊情况考虑
若被告人的威胁辱骂行为是在特定情境下发生的，如情绪激动、误解等，且未造成严重后果，法庭在量刑时可能会酌情考虑从轻处理。但这并不意味着被告人可以逃避法律责任，任何威胁辱骂行为都是不可接受的。
总结来说，被告人威胁辱骂公诉人的行为是违法的，并可能面临刑事处罚和庭审纪律处分。作为被告人，应认识到自己的行为可能带来的法律后果，并立即停止此类行为。若您或您身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议。