结论前置：在新单位没签劳动合同之前发生工伤，单位一般不可以随意辞退工伤职工，但在特定情形下且履行了相应法律程序后，可以依法解除劳动合同。以下从不同角度为你详细分析：

正常情况下单位不得辞退工伤职工

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条及《工伤保险条例》的相关规定，职工因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的，用人单位不得依据该法第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这意味着，即使工伤职工因非工伤原因患病或不能胜任工作，或者在单位需要经济性裁员时，他们也不会被列入辞退名单。这是法律对工伤职工的特殊保护，旨在确保他们在受伤后能够得到必要的治疗和康复，同时保障其就业权利。

例如，小李在新单位工作不久，还未签订劳动合同就因工作原因受伤，经鉴定为部分丧失劳动能力。此时，即使小李因受伤后身体原因不能完全胜任之前的工作，单位也不能依据无过失性辞退或经济性裁员的规定将其辞退。

特殊情况下单位可以辞退工伤职工

尽管法律对工伤职工有特殊的保护规定，但在某些特定情形下，用人单位仍然可以依法解除劳动合同。这些情形主要依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，包括但不限于以下几种情况：

1. 试用期间不符合录用条件：如果工伤职工在试用期间因受伤影响工作表现，未能达到单位设定的录用标准，并且经过考核评估确实不符合要求，单位可以辞退该职工。不过，单位需要提供充分的证据证明职工不符合录用条件，且该不符合录用条件的情形与工伤无直接关联。比如，小张在新单位试用期内受伤，但受伤前的工作表现就多次未达到单位设定的业绩指标，受伤后更是无法完成基本工作任务，单位经考核评估后认为其不符合录用条件，此时可以辞退小张。
2. 严重违反规章制度：工伤职工如果明知单位规章制度却多次违规，如在工作场所吸烟等，且情节严重，单位有权依据规章制度将其辞退。例如，小王在新单位受伤后，多次违反单位的安全操作规程，且经单位多次警告仍不改正，单位可以依据规章制度将其辞退。
3. 严重失职或营私舞弊：若工伤职工在工作中因疏忽大意或故意行为导致重大生产事故，给单位造成巨大经济损失或声誉损害，单位可以解除劳动合同。比如，小赵在新单位受伤后，在操作设备时因疏忽大意导致设备损坏，给单位造成了数十万元的经济损失，单位可以解除与小赵的劳动合同。
4. 与其他单位建立劳动关系影响本职工作：如果工伤职工同时在其他单位兼职，导致无法按时完成本单位的工作任务，且经单位提醒后仍不改正，单位有权辞退该职工。例如，小孙在新单位受伤后，为了增加收入，同时在另一家单位兼职，导致经常无法按时完成新单位的工作任务，经单位多次提醒仍不改正，单位可以辞退小孙。
5. 劳动合同无效：如果工伤职工在入职时提供虚假信息或采取欺诈手段订立劳动合同，单位发现后可以依据法律规定解除劳动合同。比如，小钱在新单位入职时，隐瞒了自己曾经因犯罪被判刑的事实，单位在后续的背景调查中发现后，可以解除与小钱的劳动合同。
6. 被依法追究刑事责任：工伤职工如果因犯罪被依法判刑，单位可以解除与他的劳动合同。例如，小周在新单位受伤后，因涉嫌犯罪被依法逮捕并最终被判刑，单位可以解除与小周的劳动合同。

处理与工伤职工的劳动关系时应谨慎

在处理与工伤职工的劳动关系时，用人单位应当严格遵守相关法律法规的规定，确保合法合规地处理劳动关系。对于任何涉及工伤职工的辞退决定，都应当谨慎行事，并咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。同时，用人单位也应当积极承担工伤职工的相应责任，包括支付工伤医疗费、康复费以及停工留薪期间的工资福利待遇等。

如果你在新单位没签劳动合同前发生工伤，单位有辞退你的意向，或者你在处理相关劳动纠纷过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。