针对您遇到的“租手机逾期后被打电话威胁”的问题，我首先明确告诉您，这种威胁行为是不合法的，您有权保护自己的合法权益不受侵害。接下来，我将从多个角度为您详细分析这个问题，并提供相应的法律建议。
一、威胁行为的法律性质
威胁可能构成违法：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，威胁他人人身安全或者采取其他方法威胁他人，情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。如果威胁行为严重到构成犯罪，如敲诈勒索等，还将面临更严厉的刑事处罚。
威胁与租赁合同的关系：租赁合同是双方自愿签订的，租赁方逾期未支付租金或违反合同约定，出租方有权通过合法途径追讨租金或解除合同，但无权采取威胁、恐吓等非法手段。
二、您应采取的措施
保留证据：首先，您应尽可能保留所有与威胁行为相关的证据，包括通话记录、短信、录音等。这些证据在后续维权过程中将起到关键作用。
报警处理：如果威胁行为持续发生或情节严重，您应立即向当地公安机关报案。公安机关将依法调查处理，保护您的合法权益。
协商解决：在报警的同时，您也可以尝试与出租方进行协商，寻求和平解决纠纷的方式。如果双方能够达成一致，可以签订书面协议，明确各自的权利和义务。
法律途径：如果协商无果，您可以考虑通过法律途径解决纠纷。您可以向法院提起诉讼，要求出租方停止威胁行为、赔偿损失等。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的主张。
三、关于租赁合同的注意事项
审查合同条款：在签订租赁合同时，您应仔细审查合同条款，确保合同内容合法、明确、无歧义。特别是关于租金支付、违约责任等条款，应明确约定并双方签字确认。
及时履行义务：作为租赁方，您应按时支付租金并履行合同约定的其他义务。如果因特殊原因无法按时支付租金，应及时与出租方沟通并寻求解决方案。
了解法律后果：在签订合同前，您应了解违反合同约定可能面临的法律后果。这样可以在遇到纠纷时更加理性地处理问题，避免采取过激行为。
最后，我建议您在遇到类似问题时保持冷静和理性。不要因为对方的威胁而惊慌失措或采取过激行为。相反，您应该积极寻求法律帮助和保护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。