若离家出走过程中并未实施任何违法行为，警察持续追赶可能涉及程序或权限问题，可通过沟通、投诉或法律途径解决；若存在违法行为（如逃避盘查、抗拒执法），需配合调查并承担相应责任。以下分情况详细说明：

一、若离家出走未实施违法行为，警察追赶可能涉及程序或权限问题

1. 警察追赶的合法性前提
   根据《人民警察法》第九条，警察有权对有违法犯罪嫌疑的人员进行盘查，但需满足“形迹可疑”“有违法犯罪证据”等条件。若您仅因离家出走（未涉及盗窃、诈骗等违法行为）被追赶，警察的行为可能缺乏直接法律依据，需进一步核实其执行任务的具体原因（如误认身份、接报协助寻找等）。

2. 应对方式

   • 保持冷静，主动沟通：立即表明身份（如出示身份证），询问警察追赶原因。若对方无法说明合理依据，可要求其出示执法证件或联系上级部门核实。
     
   • 记录现场情况：若警察行为存在过度（如推搡、限制人身自由），可用手机录音录像，保留证据。
     
   • 投诉或申诉：若认为警察行为违法，可向公安机关督察部门投诉（《公安机关督察条例》），或通过行政复议、行政诉讼维护权益。

二、若离家出走过程中存在违法行为（如逃避盘查、抗拒执法）

1. 法律责任

   • 若警察依法盘查时您逃避或抗拒（如逃跑、推搡警察），可能构成《治安管理处罚法》第五十条规定的“阻碍国家机关工作人员依法执行职务”，处警告或二百元以下罚款；情节严重的，处五日以上十日以下拘留，可并处五百元以下罚款。
     
   • 若涉及暴力抗法（如殴打警察），可能触犯《刑法》第二百七十七条“妨害公务罪”，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或罚金。

2. 应对方式

   • 立即停止违法行为：配合警察调查，如实说明情况（如离家出走原因、是否涉及其他纠纷）。
     
   • 申请法律援助：若被采取强制措施（如拘留），可要求联系家属或委托律师，确保程序合法。
     
   • 承担责任后申诉：若认为处罚不当，可在收到处罚决定书后60日内申请行政复议，或6个月内提起行政诉讼。

三、特殊情形：未成年人离家出走

若您是未成年人，警察追赶可能是基于保护职责（《未成年人保护法》第四条）。此时需配合警察联系监护人，并说明离家原因（如家庭矛盾、校园欺凌等），以便后续通过调解、心理干预等方式解决问题。

温馨提示：离家出走可能涉及家庭、情感或法律风险，建议优先通过沟通或寻求第三方调解（如社区、妇联）解决矛盾。若需法律帮助，可直接向我咨询具体问题。