客户在旅游过程中摔伤的赔偿问题，需根据具体情况确定赔偿主体和赔偿范围，核心结论如下：

1. 若旅行社存在过错（如未尽安全保障义务），旅行社需承担相应赔偿责任
   根据《旅游法》第七十条，旅行社若未履行安全保障义务（如未提示风险、未配备必要安全设备、未及时救助等），导致游客摔伤的，需承担赔偿责任。赔偿范围包括医疗费、护理费、交通费、误工费等合理费用，若造成残疾或死亡，还需赔偿残疾赔偿金或死亡赔偿金。
   关键点：需证明旅行社存在过错（如行程安排不合理、未尽告知义务等），可通过行程单、现场照片、证人证言等证据佐证。

2. 若摔伤因景区设施缺陷或管理疏忽导致，景区需承担赔偿责任
   根据《民法典》第一千一百九十八条，景区、宾馆等公共场所的经营者、管理者未尽到安全保障义务，造成他人损害的，需承担侵权责任。例如，因地面湿滑、台阶破损、警示标志缺失等导致摔伤，景区需赔偿。
   关键点：需证明景区存在过错（如设施老化、维护不当等），可通过现场勘查记录、监控录像、安全检查报告等证据证明。

3. 若客户自身存在过错（如未遵守安全提示、故意冒险），可能减轻或免除赔偿义务方责任
   根据《民法典》第一千一百七十三条，被侵权人对损害的发生也有过错的，可以减轻侵权人的责任。例如，客户未听从导游或景区工作人员的安全提示，擅自进入未开放区域导致摔伤，可能需自行承担部分责任。
   关键点：需通过证据证明客户存在过错（如签字确认的风险提示书、现场目击者证言等）。

4. 若购买了旅游意外险，可向保险公司申请理赔
   旅游意外险通常覆盖因意外事故导致的医疗费用、伤残赔偿等。若摔伤符合保险合同约定的“意外”情形（如非疾病、非自愿的外来因素导致），可向保险公司提交理赔申请。
   关键点：需保留医疗票据、诊断证明、保险合同等材料，并注意理赔时效（通常为事故发生后2年内）。

建议行动：

• 立即固定证据（如拍照、录像、保存医疗记录）；
  
• 与旅行社、景区协商赔偿，若协商不成可向当地旅游投诉处理机构或法院起诉；
  
• 若涉及保险理赔，及时联系保险公司并提交材料。
  

如有进一步疑问或需具体指导，可直接向我咨询。