结论：被告刑期已到，原告在符合法定条件的情况下仍然可以申请再审。但能否启动再审程序，需根据具体情形判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、再审的法律依据与条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十三条的规定，当事人及其法定代理人、近亲属，对已经发生法律效力的判决、裁定，可以向人民法院或者人民检察院提出申诉，但是不能停止判决、裁定的执行。若申诉符合以下情形之一，人民法院应当重新审判：
有新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误，可能影响定罪量刑的：
- 这意味着，如果原告（或申诉人）能够提供新的证据，且这些证据足以证明原判决、裁定在事实认定上存在错误，且这种错误可能影响到被告的定罪或量刑，那么原告有权申请再审。
据以定罪量刑的证据不确实、不充分、依法应当予以排除，或者证明案件事实的主要证据之间存在矛盾的：
- 如果原判决、裁定所依据的证据存在问题，如证据不确实、不充分，或者证据应当被排除（如非法证据），或者主要证据之间存在矛盾，导致案件事实无法清晰认定，原告也可以申请再审。
原判决、裁定适用法律确有错误的：
- 如果原判决、裁定在适用法律上存在错误，如错误地适用了法律条款，或者对法律条款的理解存在偏差，导致判决结果不公正，原告同样有权申请再审。
审判人员在审理该案件的时候，有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的：
- 如果审判人员在审理案件过程中存在贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等违法行为，严重影响了案件的公正审理，原告也可以申请再审。
二、再审申请的提出与审查
再审申请的提出：
- 原告（或申诉人）需要向人民法院或者人民检察院提出书面申诉，并附上相关证据材料。申诉材料应当明确说明申诉的理由和依据，以及请求重新审判的具体要求。
再审申请的审查：
- 人民法院或人民检察院在收到申诉材料后，会进行初步审查。如果认为申诉符合法定条件，会决定立案审查；如果认为不符合条件，会驳回申诉。
- 在审查过程中，人民法院或人民检察院会调阅原案卷宗，对申诉理由进行逐一核实。如果认为原判决、裁定确实存在错误，会决定启动再审程序。
三、再审程序启动后的法律后果
再审程序的启动：
- 一旦再审程序启动，原判决、裁定将暂时中止执行。这意味着，在再审期间，被告将不再继续服刑（如果原判决、裁定涉及刑罚执行的话）。
再审的审理结果：
- 再审审理后，人民法院会根据查明的事实和适用的法律，作出新的判决或裁定。如果原判决、裁定确实存在错误，会予以纠正；如果原判决、裁定没有错误，会维持原判。
四、特别提醒
- 再审申请的时效性：虽然法律没有明确规定再审申请的时效限制，但为了尽快维护自身权益，建议原告在发现原判决、裁定存在错误后，尽快提出再审申请。
- 再审申请的难度：再审程序的启动相对严格，需要满足一定的法定条件。因此，原告在提出再审申请前，应当充分准备证据材料，确保申诉理由充分、有力。
总结来说，被告刑期已到并不影响原告申请再审的权利。但能否启动再审程序，需根据具体情形判断。如果您认为原判决、裁定存在错误，且符合上述再审条件，建议您尽快向我咨询并准备相关证据材料，以便及时提出再审申请。