结论前置：抵押车辆逾期被开走且协商无果的情况下，您确实可以申请法院调解。以下是对此问题的详细分析：
一、法律背景与依据
在抵押关系中，当债务人（即抵押人）未能按照约定履行债务时，抵押权人有权依法处分抵押物以实现其债权。然而，这并不意味着抵押权人可以随意处置抵押物，如私自开走抵押车辆。抵押权人在行使权利时，必须遵守法律法规的规定，不得损害抵押人的合法权益。若抵押权人未经合法程序私自开走抵押车辆，这可能构成侵权行为，您有权通过法律途径维护自己的权益，其中申请法院调解是一种有效的解决方式。
二、申请法院调解的流程与要点
提交调解申请：
- 您需要向有管辖权的人民法院提交书面调解申请，明确说明调解的请求、事实和理由。
- 申请中应附上相关证据材料，如抵押合同、逾期通知、协商记录等，以证明抵押权人未经合法程序开走车辆的事实。
法院审查与受理：
- 法院会对您的调解申请进行审查，确认是否符合受理条件。
- 若符合受理条件，法院会通知双方当事人参加调解，并指定调解员或合议庭进行调解。
调解过程与结果：
- 在调解过程中，双方当事人可以在调解员的主持下，就争议事项进行协商，寻求达成调解协议。
- 若调解成功，双方会签订调解协议，该协议具有法律效力，双方应履行协议约定的义务。
- 若调解不成，法院会依法作出判决或裁定，解决争议。
三、可能面临的法律后果与建议
若调解成功：
- 双方应按照调解协议的约定履行义务，如抵押权人返还车辆、您偿还债务等。
- 若一方不履行调解协议，另一方可以向法院申请强制执行。
若调解不成或未申请调解：
- 您可能需要通过诉讼途径解决争议，即向法院提起诉讼，要求抵押权人返还车辆并赔偿损失。
- 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明抵押权人的侵权行为以及您因此遭受的损失。
建议：
- 在申请法院调解前，您可以尝试与抵押权人再次进行协商，看是否能够达成和解协议，以节省时间和成本。
- 若协商无果，建议您及时向法院提交调解申请，并准备好相关证据材料，以便在调解过程中充分维护自己的权益。
- 在整个过程中，您可以咨询专业律师（如我）的意见，以获取更具体的法律建议和指导。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。