非法行医罪的管辖分工主要涉及公安机关、人民检察院、人民法院以及卫生行政部门等多个部门，各部门在不同阶段承担各自明确的职责。以下是对非法行医罪管辖分工的详细解释：

1. 刑事立案侦查阶段——公安机关

   • 法律依据：根据《刑事诉讼法》第十九条，刑事案件的侦查主要由公安机关进行，非法行医罪作为一类刑事案件，自然纳入公安机关的管辖范围。
   • 具体职责：公安机关在接到报案、举报或自行发现非法行医线索后，会立即展开调查，收集证据，包括非法行医场所的物证、行医人员的资质证明（或缺乏资质的证明）、患者的病历记录及证言等。同时，公安机关还会对涉案人员进行讯问，以查明非法行医的具体情况，如行医时间、方式、造成的危害后果等。在此过程中，公安机关可与卫生行政部门合作，借助其专业医疗行业知识和技术支持，更准确地认定非法行医行为。

2. 审查起诉阶段——人民检察院

   • 法律依据：根据《刑事诉讼法》第一百六十九条，所有需要提起公诉的案件，均须由人民检察院进行审查决定。
   • 具体职责：人民检察院会全面审查公安机关移送起诉的非法行医案件，包括事实和证据的审核，判断证据是否确实、充分，犯罪事实是否清楚，以及是否达到起诉标准。同时，人民检察院还会对公安机关的侦查活动进行监督，确保其合法性。若认为犯罪事实清楚，证据确实、充分，且依法应当追究刑事责任，则向人民法院提起公诉。

3. 审判阶段——人民法院

   • 法律依据：根据《刑事诉讼法》第十二条，未经人民法院依法判决，不得确定任何人有罪。人民法院是负责审判非法行医罪案件的最终机关。
   • 具体职责：人民法院会根据法律规定和案件事实，对被告人是否构成非法行医罪进行认定。在审判过程中，人民法院会听取控辩双方的意见，仔细审查证据，确定被告人的刑事责任和应受的刑罚，并依法作出公正判决。

4. 其他相关部门的配合与监督

   • 卫生行政部门：在非法行医案件的处理中，卫生行政部门提供重要的医疗行业知识和技术支持，协助公安机关和人民检察院准确认定非法行医行为。例如，对行医人员的资质进行核查，对医疗行为的规范性进行评估等。
   • 监察委员会：若非法行医案件的调查处理过程中涉及公职人员滥用职权、玩忽职守、徇私舞弊等职务违法犯罪行为，监察委员会将依法介入调查和处置，确保案件处理的公正性和廉洁性。

总结与建议：非法行医罪的管辖与处理是一个涉及多个部门、多个阶段的复杂过程。各相关部门需各司其职，紧密协作，以确保案件的依法、公正、高效处理。如果您发现非法行医行为，应及时向当地卫生监督机构或公安机关举报，为打击非法行医贡献自己的力量。同时，如果您或您身边的人涉及非法行医罪的相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。