结论：在民事案件执行过程中，若被执行人因执行人的逼迫行为导致病情加重，执行人是否应承担责任，需根据具体情况分析，主要看执行人的行为是否构成侵权或违法，以及该行为与病情加重之间是否存在因果关系。
分析角度一：执行人行为是否构成侵权
侵权行为认定：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵权行为是指行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的行为。若执行人在执行过程中，采取逼迫、威胁等不当手段，导致被执行人病情加重，且该行为超出了法律允许的合理执行范围，那么执行人的行为可能构成侵权。
侵权责任构成：
- 侵权责任构成通常包括四个要件：行为、过错、损害事实和因果关系。若执行人的逼迫行为（行为）存在过错（如故意或过失），且该行为导致了被执行人病情加重（损害事实），且两者之间存在因果关系，那么执行人应承担相应的侵权责任。
分析角度二：执行人行为是否违法
执行行为的合法性：
- 执行行为必须严格遵守法律规定，不得超越法律授权的范围。若执行人在执行过程中，采取非法手段逼迫被执行人，如非法拘禁、暴力威胁等，这些行为不仅可能构成侵权，还可能触犯刑法，构成犯罪。
违法行为的后果：
- 若执行人的行为被认定为违法，那么除了可能承担民事侵权责任外，还可能面临刑事处罚。同时，被执行人也有权向相关部门投诉或举报，要求追究执行人的法律责任。
分析角度三：因果关系与责任承担
因果关系的认定：
- 在判断执行人是否应承担责任时，必须明确执行人的逼迫行为与被执行人病情加重之间是否存在因果关系。这通常需要专业的医学鉴定或法律评估来确定。
责任承担方式：
- 若因果关系成立，执行人应根据其过错程度、损害后果等因素，承担相应的民事赔偿责任。赔偿范围可能包括医疗费、护理费、误工费等因病情加重而产生的合理费用。
特殊情况说明：
- 若执行人在执行过程中，虽然采取了较为强硬的手段，但并未超出法律允许的范围，且被执行人病情加重与其自身疾病发展、治疗不当等因素有关，那么执行人可能不承担或仅承担部分责任。
- 若被执行人本身存在故意隐瞒病情、抗拒执行等行为，导致执行人无法采取合理措施，进而引发病情加重，那么被执行人自身也可能需承担一定责任。
建议：
- 若您或您身边的人遇到此类情况，建议及时收集相关证据，如医疗记录、执行过程记录等，以便在后续的法律程序中证明因果关系和责任承担。
- 同时，您可以向我咨询具体的法律策略和应对措施，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。