员工请病假住院期间，公司一般不可以按自动离职辞退员工。这一结论主要基于《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，旨在保护处于病假等医疗期内员工的合法权益，防止用人单位滥用解除权。以下是对这一问题的详细分析：

一、医疗期内的保护原则

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得依照该法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，在员工因病住院并处于医疗期内时，公司无权单方面解除劳动合同，更不能按自动离职处理。

二、医疗期的具体规定

医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。其长短根据员工的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定，具体如下：

• 实际工作年限十年以下的，本单位工作年限五年以下的为三个月，五年以上的为六个月。
• 实际工作年限十年以上的，本单位工作年限五年以下的为六个月，五年以上十年以下的为九个月，十年以上十五年以下的为十二个月，十五年以上二十年以下的为十八个月，二十年以上的为二十四个月。

在医疗期内，员工享有法律保护，公司不得随意辞退。

三、特殊情况下的劳动合同解除

尽管病假期间员工受到保护，但在以下特殊情况下，用人单位可以解除劳动合同：

1. 员工存在严重过错：如提供虚假病假证明、无故旷工等严重违纪行为，符合《劳动合同法》第三十九条规定的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。但这种情况下的辞退与员工生病住院本身并无直接关系，而是基于员工的过错行为。
2. 医疗期满无法胜任工作：若员工在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，根据《劳动合同法》第四十条，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。但这种情况下，用人单位仍需向劳动者支付经济补偿。

四、违法辞退的法律后果

如果公司在员工病假期间违法辞退员工，员工有权要求公司支付赔偿金。赔偿金的计算方式如下：

• 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
• 如果劳动者的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
• 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

五、建议与总结

对于员工而言，了解自身权益和法律规定至关重要。在病假期间，员工应保留好相关医疗证明和请假手续，以便在必要时维护自身权益。如果公司违法辞退员工，员工可以通过与公司协商、提起仲裁申请或提起诉讼等途径来寻求法律救济。

对于公司而言，应严格遵守相关法律法规，不得随意辞退处于医疗期内的员工。如果确实需要与员工解除劳动合同，必须确保符合法定条件并履行相应的法定程序，同时支付相应的经济补偿。

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