关于三甲医院出院后病人死亡的责任问题，需要分情况讨论，具体如下：

1. 医疗过错导致死亡

   • 法律背景：根据《民法典》侵权责任编的相关规定，如果医疗机构或其医务人员在诊疗活动中存在过错，且该过错与患者的死亡有因果关系，那么医疗机构应当承担相应的赔偿责任。
   • 分析：在这种情况下，需要证明医疗机构或医务人员的过错行为（如误诊、误治、未及时救治等）与患者的死亡之间存在直接的因果关系。这通常需要通过医疗事故鉴定或司法鉴定来确定。
   • 建议：如果家属认为医疗机构的过错导致了患者的死亡，应当及时收集相关证据（如病历、诊断证明、医疗费用单据等），并咨询专业律师，考虑通过法律途径追究医疗机构的责任。

2. 患者自身疾病原因导致死亡

   • 法律背景：如果患者的死亡是由于其自身疾病的发展和恶化导致的，且医疗机构在诊疗过程中没有过错，那么医疗机构通常不承担赔偿责任。
   • 分析：在这种情况下，即使患者是在出院后死亡，如果医疗机构已经按照诊疗规范进行了合理的治疗，且患者的死亡与医疗机构的治疗行为没有因果关系，那么医疗机构就不应承担责任。
   • 建议：家属应当理性看待患者的死亡，理解医疗行为的局限性和风险性。如果对于医疗机构的诊疗行为有疑问或不满，可以通过合法途径进行沟通和协商，但不应无理取闹或要求医疗机构承担不应承担的责任。

3. 出院后护理不当导致死亡

   • 法律背景：如果患者在出院后由于家属或护理人员的护理不当（如未按时服药、未注意饮食和休息等）导致死亡，那么医疗机构通常不承担赔偿责任。
   • 分析：在这种情况下，患者的死亡与医疗机构的诊疗行为没有直接关系，而是由于出院后的护理不当导致的。因此，责任应当由家属或护理人员承担。
   • 建议：家属在患者出院后应当严格按照医嘱进行护理，确保患者得到适当的照顾和关注。如果对于护理知识不了解或不确定，可以向医疗机构或专业护理人员进行咨询和学习。

额外提醒：

• 在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。家属应当通过合法途径来维护自己的权益，避免采取过激行为或非法手段。
• 如果对于医疗机构的诊疗行为或患者的死亡原因有疑问，可以及时向医疗机构提出质疑，并要求医疗机构提供相关的解释和说明。如果无法得到满意的答复，可以考虑通过医疗事故鉴定或司法鉴定来明确责任。

总结来说，三甲医院出院后病人死亡的责任问题需要根据具体情况进行判断。如果涉及医疗过错或护理不当等问题，应当及时收集证据并咨询专业律师，通过法律途径来维护自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。