厂房电路老化起火的责任归属需根据具体情况判断，可能由厂房所有者、管理者、使用者或第三方维修人员等单独或共同承担。以下是对此问题的详细分析：

一、厂房所有者或管理者责任

1. 房屋交付与告知义务：厂房的所有者或管理者有义务向使用者提供安全的厂房环境。如果厂房交付时存在线路老化隐患且未告知使用者，对于火灾的发生，所有者或管理者存在过错，需承担主要责任。
2. 定期检查与维护义务：厂房所有者或管理者对其所有的厂房负有定期检查、维护的责任。若因长期疏于对电线设施的检查和维护，未能及时发现并处理线路老化问题，导致火灾发生，应承担相应责任。

二、厂房使用者责任

1. 合理使用义务：厂房使用者在使用过程中，应合理使用电器设备，避免不当使用引发火灾。若因使用者不当使用电器导致火灾，使用者应承担相应责任。
2. 报告义务：厂房使用者在发现线路老化等安全隐患时，应及时向所有者或管理者报告，以便及时维修。若使用者发现线路问题未及时报告，导致火灾发生，可能因未尽到合理的注意和通知义务而被认定需要承担部分责任。

三、第三方维修人员责任

1. 检修责任：如果厂房所有者或管理者委托了第三方维修人员对线路进行检修，维修人员有义务按照专业标准进行检修，并提出必要的维修建议。若维修人员未对老化电线提出任何需要检修更换的建议，导致火灾发生，应负直接责任。

四、法律依据与赔偿

1. 侵权责任：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。因此，在确定了火灾原因和责任主体后，受损方可以依法向责任方提出赔偿要求。
2. 赔偿范围：赔偿范围通常包括财产损失、人身损害赔偿等。如果火灾导致人员伤亡，责任人还需支付相应的医疗费用、误工费等。

五、火灾事故的调查与处理

1. 调查权限：根据《中华人民共和国消防法》的规定，消防救援机构有权封闭火灾现场，调查火灾原因，统计火灾损失。
2. 配合调查：发生火灾的厂房所有者、管理者、使用者等相关人员应按照消防救援机构的要求保护现场，接受事故调查，如实提供与火灾有关的情况。
3. 火灾事故认定书：消防救援机构将制作火灾事故认定书，明确火灾的原因、责任主体以及损失情况，为后续的赔偿和追责提供法律依据。

建议：在厂房电路老化起火的情况下，各方应积极配合消防救援机构的调查工作，以便明确火灾原因和责任主体。同时，受损方可以依法向责任方提出赔偿要求，维护自身合法权益。若您在此类问题上遇到法律困扰，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。