在安全生产责任事故中承担次要责任的责任人，其处罚措施主要包括行政处罚、刑事责任追究以及民事赔偿责任，具体如下：

一、行政处罚

根据《中华人民共和国安全生产法》及相关法规，对承担次要责任的责任人，行政处罚可能包括以下几种：

1. 警告：对责任人进行口头或书面警告，指出其违法行为并要求改正。这是较为轻微的处罚，旨在提醒责任人注意安全生产，避免类似事故再次发生。

2. 罚款：罚款的数额根据事故的严重程度和责任人的过错程度而定。具体来说：

   • 对发生一般事故的，处上一年年收入百分之四十的罚款；
   • 对发生较大事故的，处上一年年收入百分之六十的罚款；
   • 对发生重大事故的，处上一年年收入百分之八十的罚款；
   • 对发生特别重大事故的，处上一年年收入百分之一百的罚款。

即使承担次要责任，责任人也可能面临上述罚款，只是罚款比例可能根据具体责任划分有所调整。

1. 撤职处分：对于负有领导责任的有关人员，如果其过错较为严重，可能给予撤职处分。

2. 职业禁止：如果责任人的行为构成犯罪，并依法被追究刑事责任，那么自刑罚执行完毕或者受处分之日起，五年内不得担任任何生产经营单位的主要负责人；对重大、特别重大生产安全事故负有责任的，终身不得担任本行业生产经营单位的主要负责人。

3. 其他行政处罚：如停产停业整顿、吊销许可证等，这些处罚主要针对存在严重安全隐患或严重违反安全生产规定的生产经营单位，但责任人作为单位的一部分，也可能间接受到影响。

二、刑事责任追究

如果安全生产责任事故构成犯罪，如重大责任事故罪、强令违章冒险作业罪等，即使承担次要责任的责任人也可能面临刑事责任的追究。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，可能面临的刑事处罚包括：

1. 有期徒刑：根据事故的严重程度和责任人的过错程度，可能被判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；情节特别恶劣的，处三年以上七年以下有期徒刑。

2. 拘役：对于较轻的犯罪行为，可能被判处拘役。

3. 罚金：在判处有期徒刑或者拘役的同时，还可能并处罚金。

三、民事赔偿责任

除了行政处罚和刑事责任外，承担次要责任的责任人还需要承担民事赔偿责任。这包括赔偿因事故造成的财产损失、人身伤亡费用以及可能产生的其他经济损失。民事赔偿责任的承担通常根据责任人的过错程度和事故造成的损失来确定。

法律建议：

• 如果您在安全生产责任事故中承担次要责任，建议您积极配合相关部门的调查和处理工作，如实陈述事实，提供相关证据。
• 同时，您应主动承担应负的行政责任、刑事责任和民事赔偿责任，以减轻法律后果。
• 如果您对处罚决定有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，维护自己的合法权益。

后续行动：

• 如果您需要更具体的法律帮助或咨询，请直接向我提问，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。
• 在处理此类事故时，务必保留好相关证据和文件，以便在需要时提供证明。