帮别人运输假烟可能构成的罪名及法律责任分析如下：

1. 生产、销售伪劣产品罪（共犯）

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第一百四十条，生产者、销售者在产品中掺杂、掺假，以假充真，以次充好或者以不合格产品冒充合格产品，销售金额达到一定标准的，即构成生产、销售伪劣产品罪。若运输者明知所运输的是伪劣香烟，并参与了整个销售过程，且该批伪劣香烟的销售金额达到法定标准（如五万元以上），则可能构成此罪的共犯。
   • 量刑标准：根据销售金额的不同，分别处以不同年限的有期徒刑、拘役以及罚金或没收财产。具体为：销售金额五万元以上不满二十万元的，处二年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；销售金额二十万元以上不满五十万元的，处二年以上七年以下有期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；销售金额五十万元以上不满二百万元的，处七年以上有期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；销售金额二百万元以上的，处十五年有期徒刑或者无期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金或者没收财产。对于从犯，应当从轻、减轻处罚或者免除处罚。

2. 非法经营罪（共犯）

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百二十五条，违反国家规定，未经许可经营专营、专卖物品等扰乱市场秩序，情节严重的，即构成非法经营罪。烟草制品属于国家专卖物品，未经许可运输、销售等经营行为都可能构成非法经营罪。
   • 量刑标准：情节严重的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处违法所得一倍以上五倍以下罚金；情节特别严重的，处五年以上有期徒刑，并处违法所得一倍以上五倍以下罚金或者没收财产。若运输者明知所运输的假烟涉及非法经营活动，同样会构成此罪的共犯，并根据情节轻重受到相应处罚。对于从犯，同样应当从轻、减轻处罚或者免除处罚。

3. 销售假冒注册商标的商品罪（共犯）

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百一十四条，销售明知是假冒注册商标的商品，违法所得数额较大或者有其他严重情节的，即构成销售假冒注册商标的商品罪。
   • 量刑标准：违法所得数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑，并处或者单处罚金；违法所得数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。若运输者明知所运输的是假冒注册商标的假烟，并参与了销售活动或为其提供了运输帮助，则可能构成此罪。具体量刑需结合违法所得数额、情节严重程度等因素来确定。对于从犯，同样应当从轻、减轻处罚或者免除处罚。

不构成犯罪的情形：

• 若运输者确实不知晓所运输的货物为假烟，且主观上没有犯罪故意，则一般不构成上述犯罪。然而，“是否明知”的判断需综合考虑多种客观因素，如运输时间、路线、货物包装、报酬支付方式等。若存在异常情况，如运输报酬过高或货物包装明显异常，司法机关可能会认定运输者应知而未知，进而影响其法律责任的判定。

建议与防范：

• 运输者在承接运输任务前，务必了解清楚货物的性质和合法性，确保不参与任何违法犯罪活动。
• 如遇疑问或不确定情况，应及时咨询法律专业人士（即向我咨询），以获取准确的法律意见和帮助。

综上所述，帮别人运输假烟的法律责任需根据具体情况综合判断。运输者应提高法律意识，谨慎选择运输任务，避免触犯法律红线。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。