未签订协议的定金能否退还，主要取决于未能签订协议的具体原因以及相关法律法规的规定。以下是对此问题的详细分析：
可以退还定金的情况：
- 因不可归责于双方的事由：如果因不可抗力因素（如自然灾害、政府政策重大调整等）或一些不可预见、不可避免且不能克服的客观情况，导致合同未能订立，那么定金通常应当退还。例如，政府突然出台限购政策，导致购房者失去购房资格，此时定金应当退还。
- 收受定金一方原因：如果收受定金的一方存在违约行为或隐瞒重要信息，导致合同无法订立，那么定金不仅应当退还，还可能面临双倍返还的处罚。例如，售房方故意隐瞒房屋存在重大质量问题，购房者有权要求退还定金，并可能要求赔偿。
- 定金性质未明确约定：如果双方没有签订书面协议，且没有明确约定所交付的款项为“定金”性质，那么在发生争议时，该款项可能不被认定为定金。此时，收受款项的一方就没有依据适用定金罚则，交付方有权要求返还该款项。
不可以退还定金的情况：
- 交付定金一方原因：如果是交付定金的一方无正当理由拒绝订立合同，那么根据定金罚则，该方无权要求返还定金。这是为了维护交易的稳定性和诚信原则。例如，购房者支付定金后，因个人喜好变化或周边配套不符合预期而放弃购房，这种情况下定金通常不能退还。
法律建议：
- 签订书面协议：为避免不必要的纠纷和风险，建议在交付定金前务必签订书面协议，并详细约定定金性质、金额、退还条件等关键条款。
- 保留证据：在交易过程中，务必保留好所有与定金相关的证据，如转账记录、收据、聊天记录等，以便在发生争议时能够证明自己的权益。
- 及时沟通：如果因某些原因无法签订正式协议，应及时与对方沟通并说明原因，尽量协商解决定金退还问题。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第五百八十七条：“债务人履行债务的，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金；收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。”
- 根据《最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》合同编通则若干问题的解释》第六十七条：“当事人交付留置金、担保金、保证金、订约金、押金或者订金等，但是没有约定定金性质，一方主张适用民法典第五百八十七条规定的定金罚则的，人民法院不予支持。”
综上所述，未签订协议的定金退还问题需要根据具体情况进行判断。如果您在定金退还问题上遇到纠纷，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。