结论：在您描述的情况下，仅凭您老公与那名女性聊了两个月这一事实，通常难以直接起诉该女性。不过，在特定情形下，您仍有可能通过法律途径来维护自己的权益。以下是对此问题的详细分析及建议：

一、难以直接起诉的原因

1. 法律空白：目前我国法律并未明确将配偶与他人进行暧昧聊天的行为规定为违法。因此，仅基于暧昧聊天记录本身，通常难以直接起诉该女性。

2. 道德范畴：此类行为更多被视为道德层面的问题，而非法律问题。在处理时，应优先考虑通过沟通、协商等道德手段解决。

二、可能的起诉情形及条件

尽管单纯暧昧聊天难以起诉，但在以下特定情况下，您仍有可能通过法律途径维权：

1. 名誉权侵权：

   • 条件：若该女性通过聊天记录等方式对外宣扬、恶意诋毁您的名誉，导致您的社会评价降低，则可能构成名誉权侵权。
   • 证据收集：您需要收集聊天记录、证人证言、经济损失凭证等相关证据，以证明该女性的行为对您造成了名誉损害。
   • 起诉方式：您可以向有管辖权的人民法院提交起诉状，要求停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可要求赔偿损失。

2. 赠与财产纠纷：

   • 条件：若您老公在暧昧聊天过程中未经您同意将夫妻共同财产赠与该女性，您可起诉要求返还。
   • 证据收集：您需要收集转账记录、购买物品凭证等证明赠与行为的证据，以证明该女性接受了您老公的赠与。
   • 起诉方式：您可以以自己的名义向法院起诉该女性，要求其返还受赠财产。

三、处理建议

1. 保持冷静：在处理此类问题时，保持冷静至关重要。明确您的目标和诉求，避免冲动行事，以免对家庭关系造成进一步伤害。

2. 收集证据：确保您掌握充分证据，包括聊天记录、短信、邮件、照片或视频等，以证明不正当关系及对您的实质性伤害。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。

3. 确定诉因：根据您的具体情况，明确诉因。例如，如果您认为该女性的行为侵犯了您的名誉权，或者您老公未经您同意赠与财产，您可以根据这些诉因来制定法律策略。

4. 考虑家庭关系：在采取法律行动前，认真考虑对家庭关系的影响。尝试通过沟通、协商或心理治疗等方式解决问题，以维护家庭关系的和谐与稳定。

5. 尊重法律程序：若您决定起诉，需遵循法律程序。按律师指导进行，包括提交诉状、出庭作证等步骤。确保您的行为符合法律规定，以维护您的合法权益。

6. 保护自身权益：在整个过程中，确保自己的权益得到保护。必要时可寻求心理咨询或其他支持，以帮助您应对可能出现的情绪困扰。

最后，面对老公与别的女性的暧昧聊天记录，虽然直接起诉可能面临法律上的困难，但在特定情况下仍有可能通过法律途径维权。重要的是要保持冷静，收集证据，并根据具体情况选择合适的处理方式。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。