公司书面辞退员工需要遵循一定的法律程序和手续，以确保辞退行为的合法性和合规性。以下是一般情况下，公司书面辞退员工所需履行的手续：
一、合法解除事由的确认
事实依据：公司需要确保辞退员工的事由有相应的事实证实。例如，如果公司以员工严重违反劳动纪律为由进行辞退，那么公司需要提供证据证明员工确实存在违反劳动纪律的行为，且该行为达到了严重程度。
规章制度合法性：公司制定的规章制度内容必须合法、程序民主，并且事后进行了公示。这意味着规章制度不能违反国家法律法规，且在制定过程中需要征求员工的意见，确保员工的知情权和参与权。
二、通知工会组织
在解除劳动合同前，公司应履行事先通知所在公司工会组织的义务。这是为了保障员工的权益，确保辞退行为得到工会的监督和认可。如果公司未履行这一义务，可能被认定为违法解除劳动合同。
三、出具书面解除证明
根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明。这份证明应明确写明解除劳动合同的原因、时间等关键信息，并由公司法定代表人或授权代表签字盖章。
四、办理档案和社会保险关系转移手续
公司还需要在解除劳动合同后的十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这是为了确保员工的个人档案和社会保险关系能够顺利转移，避免因辞退而给员工带来不必要的麻烦和损失。
五、特殊情况下的额外手续
如果公司因经济性裁员等原因需要辞退大量员工，还需要提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，将裁减人员方案经向劳动行政部门报告。在这种情况下，公司还需要按照相关规定办理企业经济性裁员报告等手续。
总结与建议
综上所述，公司书面辞退员工需要遵循严格的法律程序和手续。为了确保辞退行为的合法性和合规性，我建议公司在辞退员工前务必咨询专业法律人士或劳动行政部门，确保所有手续都得到妥善办理。同时，公司也应加强内部管理，完善规章制度，避免因管理不善而引发劳动纠纷。