捅人可能构成的犯罪主要包括故意伤害罪、故意杀人罪，以及在某些特定情况下的过失致人重伤罪或过失致人死亡罪。以下是对这些罪名的详细分析：
故意伤害罪：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。若致人重伤，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
- 适用情形：若行为人主观上具有伤害他人身体健康的故意，并实施了捅人的行为，导致他人受伤（不论轻伤或重伤），则可能构成故意伤害罪。例如，因琐事发生争执后，一方冲动之下拿起刀子捅了对方几刀，致其轻伤或重伤，即构成故意伤害罪。
故意杀人罪：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
- 适用情形：若行为人主观上具有非法剥夺他人生命的故意，并实施了捅人且有致人死亡的现实危险性的行为，即使被害人未死亡，也可能构成故意杀人罪（未遂）；若导致被害人死亡，则构成故意杀人罪（既遂）。例如，因深仇大恨持利刃朝对方要害部位猛捅数刀，即使对方经抢救生还，也构成故意杀人罪（未遂）；若对方死亡，则构成故意杀人罪（既遂）。
过失致人重伤罪或过失致人死亡罪：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十五条和第二百三十三条，过失伤害他人致人重伤的，处三年以下有期徒刑或者拘役；过失致人死亡的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑。
- 适用情形：若行为人没有伤害或杀害他人的故意，仅因疏忽大意或过于自信在使用刀子过程中导致他人重伤或死亡，则可能构成过失致人重伤罪或过失致人死亡罪。例如，在与他人开玩笑时拿着刀子比划，不慎失手捅到对方致其重伤或死亡，即构成过失致人重伤罪或过失致人死亡罪。
在判断捅人行为构成何种犯罪时，需综合考虑行为人的主观故意、行为方式、危害结果以及案件的具体情况。例如，行为人的动机、捅人的部位、使用的工具、捅人的力度、是否伴随其他犯罪行为等因素都会影响罪名的判定。
若您或他人涉及此类案件，建议立即向公安机关报案，并配合调查。同时，在案件处理过程中，务必保持冷静，如实陈述事实，不要隐瞒或歪曲真相。如有需要，您可以随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。