针对您提出的“公司裁员实习期员工该怎么赔偿”的问题，这确实是一个涉及法律关系和具体赔偿标准的重要议题。以下是我为您详细梳理的解答：
首先，我们需要明确的是，实习期员工与公司的法律关系可能存在两种情形：一是实习关系，二是劳动关系（即便处于试用期）。这两种关系下的赔偿标准是截然不同的。
一、实习关系下的赔偿
合法解除实习关系：
- 如果实习协议中明确规定了实习期间可以解除的情形及责任承担，且公司是依据这些约定合法解除实习关系的（例如，因业务调整等合理原因），那么公司通常无需支付额外的赔偿。
违法解除实习关系：
- 如果公司违反实习协议的约定，无故提前裁员，那么实习生有权要求公司按照协议约定承担违约责任。
- 违约责任的承担方式可能包括支付一定金额的违约金，或者赔偿实习生因实习中断而遭受的合理损失，如交通、住宿等费用。
二、劳动关系（试用期）下的赔偿
经济性裁员：
- 如果公司符合《中华人民共和国劳动合同法》中规定的经济性裁员等法定情形，那么应当向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的计算方式是：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
违法裁员：
- 如果公司没有法定理由而在试用期裁员，这属于违法解除劳动合同。
- 在这种情况下，公司应当按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。例如，如果符合支付半个月工资经济补偿标准的，公司需支付一个月工资作为赔偿金。
无需支付经济补偿的情况：
- 当然，也存在一些特殊情况，如果劳动者在试用期内被证明不符合录用条件，或者严重违反用人单位的规章制度，严重失职，或者与其他用人单位建立劳动关系且对完成本单位工作任务造成严重影响等，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
三、实习期与试用期的区别与建议
- 实习期通常指的是在校学生为了实践和学习而到企业工作的阶段，此时学生与企业之间可能并未建立正式的劳动关系，因此不适用《中华人民共和国劳动合同法》中关于裁员赔偿的规定，但应遵守实习协议的约定。
- 试用期则是劳动者与用人单位建立劳动关系后，双方约定的一个考察期，此时适用《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。
建议与指导：
- 公司在处理实习期裁员问题时，应首先明确与实习生之间的法律关系，是实习关系还是劳动关系。
- 对于实习关系的裁员，公司应严格遵守实习协议的约定，避免无故解除实习关系而引发违约责任。
- 对于劳动关系的裁员，公司应严格按照《中华人民共和国劳动合同法》的规定执行，确保裁员行为的合法性，并按时支付经济补偿或赔偿金。
- 如果双方就赔偿问题无法协商一致，实习生或劳动者可以向劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他疑问或需要进一步的法律建议，请随时咨询。