当交通刑事判决后，如果对方不履行赔偿义务，您可以采取以下一系列措施来维护自己的合法权益：
一、申请强制执行
申请条件与期限：
- 在判决书生效后，如果对方在法定期限（通常为十日）内未履行支付义务，您就有权向法院申请强制执行。
- 申请执行的时效为两年，自判决确定的履行期限届满之日起计算。
申请流程：
- 准备材料：您需要提交强制执行申请书、生效的交通事故判决书副本、身份证明等相关材料。
- 立案审查：将申请材料提交给作出判决的法院，法院将对材料进行形式审查，符合条件的将予以立案。
执行措施：
- 财产调查：法院会通过网络查控系统查询被执行人名下的银行存款、房产、车辆等财产线索。
- 查封扣押：对发现的财产，法院将依法采取查封、扣押、冻结等措施，并可能进行拍卖以用于赔偿。
- 信用惩戒：被执行人将被列入失信名单，限制其高消费、贷款等行为。
二、寻求其他法律救济途径
参与分配制度：
- 如果被执行人的财产不足以清偿全部债务，您可以申请参与分配，按比例受偿。
代位权诉讼：
- 当被执行人怠于行使到期债权时，您可以向法院提起代位权诉讼，直接追索第三方的债务。
撤销权诉讼：
- 如果被执行人以明显不合理的低价转让财产，损害了您的利益，您可以请求法院撤销该行为。
三、注意事项与建议
及时行动：
- 发现对方不履行判决后，应尽快申请强制执行，以避免财产转移导致执行困难。
配合法院工作：
- 主动提供被执行人的财产线索，如银行账户、工作单位等信息，以协助法院高效执行。
法律援助咨询：
- 如果遇到复杂情况或执行受阻，建议委托专业律师代理，通过合法手段来保障您的权益。
综上所述，当交通刑事判决后对方不履行赔偿义务时，您可以通过申请强制执行、寻求其他法律救济途径以及注意相关事项和建议来维护自己的合法权益。请务必保持冷静，依法行事，以确保您的权益得到有效保障。