在公诉案件一审上诉后，检察院的处理方式会根据不同情况有所区别，以下是详细说明：
检察院认为上诉理由不成立，维持原判
- 检察院的职责：在被告人上诉后，检察院会仔细审查上诉理由和一审判决。如果检察院认为上诉理由不成立，一审判决事实清楚、证据确实充分、适用法律正确、量刑适当，检察院会支持一审判决，并在二审中提出维持原判的意见。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百三十六条，二审法院经过审理后，如果认为原判决认定事实和适用法律正确、量刑适当的，应当裁定驳回上诉或者抗诉，维持原判。
检察院认为上诉理由成立，建议改判或发回重审
- 检察院的职责：如果检察院在审查中发现一审判决存在事实不清、证据不足、适用法律错误或量刑不当等问题，检察院会在二审中提出改判或发回重审的建议。
- 法律依据：同样根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百三十六条，二审法院如果认为原判决事实不清楚或者证据不足，可以在查清事实后改判；也可以裁定撤销原判，发回原审法院重新审判。
检察院发现新证据或新情况，提出补充侦查或抗诉
- 检察院的职责：在二审阶段，如果检察院发现新的证据或情况，可能影响案件定罪量刑的，检察院可以提出补充侦查的建议，或者如果认为一审判决确有错误，可以提出抗诉。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百三十六条及第二百三十二条，二审法院对于需要补充侦查的案件，可以决定延期审理；对于检察院抗诉的案件，二审法院应当组成合议庭，开庭审理。
总结与建议：
- 在公诉案件一审上诉后，检察院会根据上诉理由、一审判决情况以及新发现的证据或情况，综合判断并提出相应的处理意见。
- 作为被告人或辩护人，如果对一审判决不服并决定上诉，应充分准备上诉理由和证据，以便在二审中争取更有利的结果。
- 如果您在公诉案件上诉过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律意见和帮助。