行政处罚的追究时效确实存在五年这一规定，但并非所有行政处罚的追究时效都是五年，而是根据违法行为的性质有所不同。以下是对这一问题的详细分析：

1. 一般违法行为的追究时效：

   • 根据《中华人民共和国行政处罚法》的规定，对于大多数违法行为，若其在二年内未被行政机关发现，则不再给予行政处罚。这里的“发现”指的是行政机关通过各种途径知晓违法行为的情形，包括日常监督检查、举报、投诉、其他部门移送等。
   • 时效的计算起始于违法行为发生之日。若违法行为具有连续或继续状态，则从行为终了之日起计算。例如，某企业持续偷排污水，其追究时效将从停止偷排行为之日起开始计算。

2. 特殊违法行为的追究时效：

   • 对于涉及公民生命健康安全、金融安全且产生了危害后果的违法行为，行政处罚的追究时效可以延长至五年。这一规定旨在更严格地打击那些对公众利益构成严重威胁的违法行为。
   • 同样地，这一时效的起算点也是从违法行为发生之日起计算；若违法行为具有连续或继续状态，则从行为终了之日起计算。例如，某医疗机构长期违规使用过期药品，且已造成患者健康损害，其追究时效将从停止违规行为之日起开始计算五年。

3. 治安管理处罚的特殊规定：

   • 在治安管理领域，《治安管理处罚法》有特别规定。若违反治安管理行为在六个月内没有被公安机关发现，则不再进行处罚。这一期限也是从违反治安管理行为发生之日起计算；若行为有连续或继续状态，则从行为终了之日起计算。例如，张三在一段时间内多次在公共场所寻衅滋事，这种连续状态的违法行为，其追究时效将从最后一次寻衅滋事行为终了之日起计算六个月。

4. 免于处罚的判定：

   • 值得注意的是，是否免于处罚并不仅仅取决于时间因素。即使违法行为超过了上述规定的追究时效，但在某些特定情况下，如违法行为特别严重、造成了不可挽回的损失或社会影响极大等，行政机关仍可能依据其他法律规定或政策考量进行处罚。

法律建议：

• 对于公民、法人和其他组织而言，了解行政处罚的追究时效规定至关重要。这有助于你们及时纠正违法行为，避免面临法律制裁。
• 如果你们对行政处罚的追究时效或具体法律条款有疑问，可以直接向我咨询。我会根据你们的实际情况，提供专业的法律意见和帮助。

可能法律后果：

• 如果违法行为在追究时效内被发现，行政机关将依法给予行政处罚，包括罚款、没收违法所得、责令停产停业等。
• 如果违法行为超过了追究时效，且不存在其他特殊情况，行政机关将不再给予行政处罚。但违法行为本身可能仍需承担其他法律责任，如民事赔偿等。

综上所述，行政处罚的追究时效是一个复杂而细致的问题，它涉及到多个法律条款和具体情境的判断。在实际应用中，我们应结合具体情况进行分析和判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。