面对分居期间对方的威胁行为，您首先应明确自身安全为首要考量，并立即采取法律手段保护自己。 以下是具体分析和建议：
明确威胁性质与证据收集
威胁行为可能涉及《治安管理处罚法》中的“威胁他人人身安全”或《刑法》中的“寻衅滋事罪”“敲诈勒索罪”等。您需第一时间通过录音、录像、聊天记录、证人证言等方式固定证据，例如：若对方通过短信、社交软件威胁，需完整保存原始载体；若当面威胁，可寻找目击者或使用手机隐蔽录音。证据的完整性和真实性是后续维权的关键。
向公安机关报案
若威胁内容涉及“伤害身体”“破坏财物”“泄露隐私”等具体行为，或对方有多次威胁、跟踪等骚扰行为，您应立即向当地公安机关报案。根据《反家庭暴力法》，分居期间遭受威胁属于家庭暴力范畴，公安机关会出具《告诫书》或依法处罚；若威胁行为已构成犯罪（如敲诈勒索金额达刑事立案标准），公安机关将立案侦查。报案时需提交证据材料，并明确要求公安机关出具《受案回执》。
申请人身安全保护令
若威胁行为已对您的人身安全造成现实危险（如对方携带凶器、多次上门骚扰），您可向居住地或对方居住地法院申请人身安全保护令。根据《民法典》第1042条，禁止家庭暴力，禁止家庭成员间的虐待和遗弃。保护令可禁止对方接近您、骚扰您或接触您的亲属，有效期最长6个月，且可申请延长。申请时需提交报案记录、威胁证据、身份证明等材料，法院会在72小时内作出裁定。
考虑分居协议或离婚诉讼中的安全保障
若您与对方处于分居状态，建议通过书面分居协议明确双方权利义务，包括禁止威胁、骚扰等条款，并约定违约责任。若分居是为离婚做准备，可在离婚诉讼中同时主张对方存在家庭暴力行为，要求损害赔偿或争取子女抚养权优势。根据《民法典》第1079条，实施家庭暴力是法定离婚事由，法院调解无效的应准予离婚。
最后提醒：威胁行为可能升级为实际伤害，您需保持警惕，避免单独与对方接触，必要时可更换居住地址或联系亲友陪同。若您需要进一步分析证据效力、起草法律文书或代理报案/诉讼，可直接向我咨询，我会结合具体案情为您提供详细方案。