被家暴留有证据的情况下，您确实可以随时起诉，但起诉的效果和后续处理会因证据的具体情况而有所不同。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、起诉权利与条件
起诉是公民的一项基本权利，只要符合民事诉讼法规定的起诉条件，法院就会受理。在家暴案件中，您作为权益受侵害方，自然有权利向法院提起诉讼。起诉条件主要包括：原告是与本案有直接利害关系的公民；有明确的被告；有具体的诉讼请求、事实和理由；以及案件属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。因此，只要您满足这些条件，就可以随时向法院提起诉讼。
二、证据的重要性及收集方式
虽然起诉时不要求必须提供证据，但证据对于认定家暴事实、支持您的诉求至关重要。您留有的家暴证据，如就医记录、录音录像、证人证言、家暴照片、社交媒体证据以及报警记录等，都是证明家暴行为发生的重要文件或材料。这些证据可以单独或共同构成证明家暴事实的完整链条，从而支持您的诉讼请求。
就医记录：如果您在遭受家暴后去医院治疗，那么医院的诊断证明和治疗记录可以作为证据。这些书证都应当妥善保存，包括您后期的持续性治疗，有关书证也应当保存。
录音录像：当与施暴人发生纠纷时，您可以尽量录音录像，保存原始资料。如果施暴人在家暴过程中使用凶器，也可以拍摄下来作为证据。这些资料不仅可以证明家暴行为的存在，还可以揭示施暴的具体情况和严重程度。
证人证言：如果邻居、朋友、亲戚或同事等第三方目睹了家暴行为，那么他们的证言也可以作为证据。您可以尝试联系这些人，让他们提供书面或口头的证言。
家暴照片：如果您在家暴过程中或过后拍摄了照片，这些照片也可以作为证据。这些照片应该清晰地显示您的伤势和家中的破损情况。
社交媒体证据：如果施暴人在社交媒体上发布了关于家暴的言论或图片，或者您曾在家暴后发布过相关状态，这些也可以作为证据。在提交这些证据时，需要确保它们的真实性和完整性。
报警记录：如果您在家暴后报警了，那么警方的出警记录、询问笔录或训诫书等也可以作为证据。这些官方文件是证明家暴行为发生的重要证据之一。
三、诉讼过程中的法律支持与援助
在诉讼过程中，您应尽可能详细地向法院说明家暴发生的时间、地点、经过等情况，并寻求专业律师的帮助。律师可以根据您的具体情况指导您收集证据、制定诉讼策略，以更好地维护您的自身权益。同时，您也可以考虑寻求法律援助机构的支持，以获得免费的法律咨询和代理服务。
四、可能的法律后果
如果法院认定家暴事实成立，您可能会获得相应的法律救济，如离婚、损害赔偿、申请人身安全保护令等。具体来说：
离婚：如果家暴行为导致夫妻感情破裂，您可以向法院提起离婚诉讼，并请求法院判决离婚。
损害赔偿：如果家暴行为给您造成了身体或精神上的损害，您可以向法院提起损害赔偿诉讼，要求施暴者承担相应的赔偿责任。
申请人身安全保护令：如果您担心施暴者会继续对您实施家暴行为，您可以向法院申请人身安全保护令，要求法院禁止施暴者接近您或对您实施其他危险行为。
建议您在起诉前尽可能收集并保存相关证据，并寻求专业的法律支持和援助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。