在中国，公民私自前往境外充当雇佣兵属于违法行为，会面临严厉的处罚，具体处罚情况需根据行为性质和情节严重程度来判断，以下分情况说明：
构成参加恐怖组织罪或相关犯罪的情况：如果所参加的雇佣兵组织被认定为恐怖组织，或者参与的活动涉及恐怖主义、分裂国家、颠覆国家政权等严重危害国家安全的行为，那么根据《中华人民共和国刑法》第一百二十条的规定，将构成参加恐怖组织罪。对于积极参加的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；其他参加的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，可以并处罚金。如果实施了杀人、爆炸、绑架等犯罪的，依照数罪并罚的规定处罚。
构成非法出境、入境及危害国家安全相关犯罪的情况：即使所参加的雇佣兵组织未被认定为恐怖组织，但私自出境充当雇佣兵的行为本身违反了国家出入境管理法规。根据《中华人民共和国刑法》第三百二十二条的规定，违反国（边）境管理法规，偷越国（边）境，情节严重的，处一年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。同时，如果该行为被认定为危害国家安全的行为，还可能根据《中华人民共和国刑法》中危害国家安全罪的相关条款进行处罚，如第一百一十条规定的参加间谍组织或者接受间谍组织及其代理人的任务的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑（若雇佣兵行为被认定为与间谍活动相关）。
其他可能的处罚：除了上述刑事处罚外，根据《中华人民共和国出境入境管理法》的相关规定，对于非法出境、入境的人员，公安机关还可以处以罚款、拘留等行政处罚。此外，如果该行为对国家利益造成了损害，还可能面临民事赔偿等法律责任。