父亲十年前免刑事处罚，一般情况下是能开无犯罪记录证明的。不过，具体还需根据当地公安机关的实际操作来确定。

在我国，无犯罪记录证明通常指的是一个人在特定时期内没有犯罪记录的证明。对于“免刑事处罚”的情况，它通常意味着虽然存在违法行为，但由于情节轻微、认罪态度好、有悔罪表现等原因，法院决定不对其进行刑事处罚。这样的情况下，一般不被视为有“犯罪记录”。

然而，需要注意的是，不同地区的公安机关对于“无犯罪记录证明”的出具标准和范围可能存在差异。有些地区可能会将“免刑事处罚”的情况也纳入考虑，而有些地区则可能更为严格。

因此，我建议你可以直接咨询当地公安机关或者通过其官方网站了解具体的出具标准和流程。在咨询时，你可以详细说明父亲的情况，包括十年前的免刑事处罚的具体情况，以便公安机关能够给出准确的答复。

总的来说，虽然父亲十年前免刑事处罚，但在大多数情况下，这应该是能够开具无犯罪记录证明的。不过，为了确保准确性和可靠性，最好还是直接咨询当地公安机关以获取最权威的信息。