针对您提出的“医院辞职员工怎么处理”的问题，这实际上涉及到的是员工在医疗期内或因病离职时，用人单位应如何合规处理的问题。以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，根据《劳动法》和《劳动合同法》的相关规定，劳动者在患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得与其解除劳动合同。这是为了保护劳动者的合法权益，确保他们在生病或受伤时能够得到必要的休息和治疗，而不必担心失去工作。

一、医疗期的确定

医疗期的具体时长根据劳动者实际参加工作年限和在本单位工作年限来确定，一般为三个月到二十四个月不等。在医疗期内，劳动者享有停止工作治病休息的权利，且用人单位不得解除劳动合同。

二、员工在医疗期内离职的处理

1. 员工主动离职：

   • 如果员工在医疗期内主动提出离职，用人单位应当尊重员工的意愿，并按照相关规定办理离职手续。
   • 但需要注意的是，员工在离职前应当确保已经履行了必要的请假手续，并得到了用人单位的批准。如果员工未履行请假手续擅自离职，用人单位可能会依据内部规章制度对其进行处理，但这并不影响员工在医疗期内享有的合法权益。

2. 用人单位解除劳动合同：

   • 如前所述，用人单位在医疗期内不得解除与劳动者的劳动合同。如果用人单位违反规定解除劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付经济赔偿金。
   • 经济赔偿金的标准按照《劳动合同法》第四十七条规定的经济补偿标准的二倍执行。即，用人单位应当按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿，然后在此基础上再支付一倍作为赔偿金。

三、实际案例参考

以您提供的案例为例，李小小在医疗期内因未办理请假手续被护理院解除劳动合同，但法院最终判决护理院支付违法解除劳动关系的赔偿金。这是因为护理院在李小小依法享有的医疗期尚未届满的情况下与其解除劳动合同，违反了法律规定。

四、建议

1. 对于员工：

   • 在医疗期内，如果确实需要离职，应当提前与用人单位沟通，并履行必要的请假手续。
   • 如果用人单位违反规定解除劳动合同，可以依法维护自己的合法权益，要求用人单位支付经济赔偿金。

2. 对于用人单位：

   • 应当严格遵守法律法规，不得在医疗期内解除与劳动者的劳动合同。
   • 如果员工确实需要离职，应当按照相关规定办理离职手续，并确保员工的合法权益得到保障。

综上所述，医院（或任何用人单位）在处理辞职员工时，特别是员工在医疗期内或因病离职时，应当严格遵守法律法规，确保员工的合法权益得到保障。如果员工或用人单位有任何疑问或争议，可以寻求法律援助或咨询专业律师以获取更详细的解答和建议。