在我国，决定刑事拘留的主要机关是公安机关和人民检察院，具体决定情况如下：
公安机关的决定权
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条的规定，公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，在符合法定紧急情形时，有权先行拘留。
- 适用情形：这些紧急情形包括正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；被害人或者在场亲眼看见的人指认其犯罪的；在身边或者住处发现有犯罪证据的；犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；有毁灭、伪造证据或者串供可能的；不讲真实姓名、住址，身份不明的；以及有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。
- 举例说明：假设某人因涉嫌盗窃被当场抓获，且在其身上发现了被盗物品，公安机关在符合上述条件的情况下，可以决定对其先行拘留。
人民检察院的决定权
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百六十五条的规定，人民检察院在直接受理的案件中，对符合特定情形的犯罪嫌疑人，也有权决定拘留。
- 适用情形：这些特定情形主要限于犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的，以及有毁灭、伪造证据或者串供可能的犯罪嫌疑人。
- 举例说明：如果人民检察院在调查一起贪污案件时，发现犯罪嫌疑人有企图逃跑的迹象，且可能毁灭证据，那么人民检察院可以决定对其先行拘留，并将拘留决定书等相关文件送交公安机关执行。
刑事拘留的严肃性与合法性：
- 刑事拘留作为一种严肃的刑事强制措施，其目的在于防止犯罪嫌疑人逃避法律制裁、破坏证据或继续危害社会。然而，拘留措施的采取必须严格依法进行，不能随意滥用。
- 被拘留人的合法权益也应得到充分保障，如知情权、申诉权等。公安机关和人民检察院在行使拘留权力时，必须确保拘留措施的合法性和必要性，并遵循法定程序。
后续处理与权益保障：
- 拘留后，如果认为需要逮捕犯罪嫌疑人，公安机关应在拘留后的3日以内提请人民检察院审查批准。特殊情况下，可延长至4日或30日。
- 在整个拘留过程中，被拘留人的合法权益应得到充分保障。如果面临拘留的情况，建议尽快向我咨询以获取准确的法律意见和帮助，以确保自身权益得到有效维护。
综上所述，刑事拘留的决定权主要属于公安机关和人民检察院，并需在符合法律规定的条件下依法行使。在保障社会安全和打击犯罪的同时，也应充分尊重和保护被拘留人的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。