在起诉离婚期间，您是可以将自己的那份房产赠予给子女的，但需要满足一定的条件和遵循相应的法律程序。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与可行性
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，财产所有权人对自己的不动产或动产享有占有、使用、收益和处分的权利。在婚姻关系存续期间，夫妻双方作为房产的共有权人（前提是房产属于夫妻共同财产），有权通过协商一致将房产赠与子女。这种行为是对自己财产的合法处分，受法律保护。同时，父母对子女有抚养教育的义务，可以在离婚协议或法院判决中约定将部分或全部共同财产赠与子女。
二、赠与条件
- 双方自愿：夫妻双方必须自愿同意将房产赠与子女，不能存在欺诈、胁迫等情形。这是赠与行为合法有效的前提。
- 合法财产：赠与的房产必须是夫妻双方的合法财产，不能是非法所得或涉及第三方权益的财产。如果房产存在产权纠纷或抵押、查封等限制交易的情况，则无法办理赠与过户手续。
- 不损害债权人利益：如果夫妻双方对外负有债务，赠与房产的行为不能损害债权人的合法权益。否则，债权人有权请求法院撤销该赠与行为。
- 符合公序良俗：赠与行为必须符合社会公德和公共利益，不能违背公序良俗原则。
三、赠与方式及必要手续
协议赠与：
- 夫妻双方可以在离婚协议中明确约定将房产赠与子女的条款。协议应详细写明房产的具体信息，包括地址、面积、产权证书编号等，并明确赠与的意思表示及过户事宜。
- 离婚协议经双方签字并办理离婚登记手续后，即具有法律效力。但需注意，离婚协议中关于财产分割的条款对双方具有法律约束力，一般不可随意撤销。但若存在欺诈、胁迫等情形，可在离婚后一年内请求人民法院变更或撤销财产分割协议。
判决赠与：
- 如果夫妻双方无法就房产赠与子女的事宜达成一致意见，可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，双方可以提出将房产赠与子女的请求，由法院根据具体情况进行判决。
- 法院判决赠与后，需按照判决内容办理房产过户手续。此时，需携带判决书、房产证、身份证件等相关材料至当地不动产登记中心。
办理过户手续：
- 无论通过协议赠与还是判决赠与，为确保子女真正取得房产所有权，均需及时办理房产过户登记。根据《民法典》物权编规定，不动产物权的变动需经依法登记才能发生效力。
- 办理过户时，可能涉及契税、个人所得税等税费问题。在办理过程中应了解清楚相关税费政策，并按规定缴纳相应税费。
四、特殊情况及注意事项
子女行为能力考虑：
- 如果子女为限制民事行为能力人或无民事行为能力人，赠与行为由其法定代理人（通常为父母）代理实施，且不得损害子女的利益。
房产权利状态检查：
- 在赠与房产前，需确认房产是否存在抵押、查封等权利受限情况。如存在此类情况，需先解除相关限制后才能进行赠与过户。
赠与的撤销限制：
- 赠与房产办理过户登记后，赠与行为通常不可随意撤销。除非出现受赠人严重侵害赠与人或其近亲属权益、不履行扶养义务或违反赠与合同约定等法定情形，且赠与人需在知道或应当知道撤销事由之日起一年内行使撤销权。
- 在离婚协议中约定的房产赠与子女，因具有道德义务性质，法院一般不支持随意撤销。
五、操作建议
- 在决定赠与房产前，夫妻双方应充分沟通并达成一致意见，确保赠与行为符合双方的意愿和利益。
- 建议咨询专业律师或相关机构，以确保赠与过程的合法性和有效性。律师可以为您提供详细的法律指导和建议，帮助您规避潜在的法律风险。
- 按照法定程序办理相关手续，如签订书面赠与协议、办理过户登记等。这些手续是确保赠与行为合法有效的关键步骤。
- 关注并妥善处理可能涉及的税费问题。了解清楚相关税费政策，并按规定缴纳相应税费，可以避免因税费问题而引发的纠纷和损失。
综上所述，起诉离婚期间将自己的那份房产赠予给子女是可行的，但需满足一定条件并遵循相应法律程序。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。