若因售卖自己吃不完的药被抓被拘留，首先需明确这种行为涉嫌违法，可能面临行政处罚甚至刑事处罚，但具体处理方式需根据实际情况判断：

1. 若售卖的是非处方药且情节轻微：

   • 根据《药品管理法》及相关规定，个人私自售卖药品属于违法行为。若售卖的是非处方药，且数量不大、未造成严重后果，可能面临行政处罚，如罚款、没收违法所得、没收非法财物等。
   • 在此情况下，应积极配合公安机关的调查，如实陈述事实，争取从轻或减轻处罚。同时，可主动上缴剩余药品，表明悔过态度。

2. 若售卖的是处方药或情节严重：

   • 处方药必须凭执业医师或执业助理医师处方才可调配、购买和使用。私自售卖处方药，尤其是假药、劣药，可能构成犯罪，如非法经营罪、生产、销售假药罪或生产、销售劣药罪等。
   • 若因此被刑事拘留，应尽快委托律师介入，了解案情，提供法律帮助。律师将根据案件具体情况，为当事人申请取保候审、辩护等，争取最佳法律后果。

3. 关于拘留期间的权利与义务：

   • 在拘留期间，当事人有权保持沉默，有权委托律师提供法律帮助，有权申请取保候审等。
   • 同时，当事人也有义务配合公安机关的调查，如实陈述事实，不得隐瞒或伪造证据。

行动建议：

• 立即停止售卖行为：若尚未被拘留，应立即停止售卖药品的行为，避免进一步违法。
• 主动配合调查：若已被拘留，应主动配合公安机关的调查，如实陈述事实，争取从轻或减轻处罚。
• 委托律师介入：若情节严重，可能面临刑事处罚，应尽快委托律师介入，提供法律帮助和辩护。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况，提供详细、专业的法律解答。