发生车祸后，肇事司机没有报警而直接送医院，其责任需根据具体情况综合判定，主要包括民事赔偿责任、是否构成逃逸以及可能的刑事处罚。以下是对此问题的详细分析：
一、民事赔偿责任
责任认定：
- 即使事故后未立即报警，交警部门仍会通过现场勘查、当事人陈述、证人证言及监控视频等多种证据来认定事故责任。若肇事司机被认定为负全部或主要责任，则需承担相应的民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金（如造成伤残）、死亡赔偿金（如导致死亡）及丧葬费等。
- 举例：若行人闯红灯而司机未能及时避让，交警可能会认定行人负次要责任，司机负主要责任，并据此确定赔偿比例。
赔偿执行：
- 若肇事司机购买了交强险和商业险，赔偿将首先由交强险在责任限额内承担，超出部分再由商业险按责任比例赔付。若赔偿金额超出保险限额，剩余部分由肇事司机自行承担。
二、是否构成逃逸
不构成逃逸的情况：
- 肇事司机在事故发生后虽未立即报警，但若立即将伤者送往医院，并在后续积极配合警方调查，提供必要信息和证据，则通常不被视为逃逸。因为此类行为表明肇事司机并无逃避法律追究的意图。
可能构成逃逸的情况：
- 若肇事司机在送医后未留下真实姓名、联系方式等必要信息，或无故离开医院，导致警方无法及时联系并影响事故调查，则可能被认定为逃逸。同样，若肇事司机拒绝配合警方调查，或故意隐瞒事实、提供虚假证言，以逃避法律责任，也构成逃逸。
三、刑事处罚
不构成犯罪的情况：
- 若肇事情节较轻，未造成重伤、死亡或重大财产损失，且不符合交通肇事罪的其他情形，则不涉及刑事犯罪，仅需承担民事责任和可能的行政处罚（如罚款、扣分、暂扣驾驶证等）。
构成交通肇事罪的情况：
- 若肇事造成一人以上重伤，且肇事司机负全部或主要责任，并具有酒后驾驶、无驾驶资格驾驶、驾驶安全装置不全或已报废车辆、严重超载等情形之一，则构成交通肇事罪。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，一般可处三年以下有期徒刑或拘役。若交通运输肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
- 特别说明：送医行为虽不属于逃逸，但未报警可能影响事故责任认定的及时性，在量刑时可能不会作为从轻情节考虑。然而，若肇事司机积极赔偿受害者并取得谅解，法院在量刑时可能会酌情从轻处罚。
四、建议处理方式
- 保留证据：事故发生后，应尽可能保留现场证据，如照片、车辆碰撞位置等，以及送医时的医疗单据。
- 及时报案：在送医后，应尽快向公安机关交通管理部门报案，说明事故情况并配合调查。
- 积极配合调查：若警方介入调查，应如实提供相关信息和证据。
- 协商或诉讼：若双方对事故责任有争议，可尝试在警方调解下协商解决；协商不成时，可通过诉讼途径确定责任和赔偿事宜。
综上所述，发生车祸后肇事司机没有报警而直接送医院，其责任需根据具体情况综合判定。为避免不必要的法律纠纷和后果，建议驾驶人在发生交通事故后立即报警、保护现场、积极救助伤者并配合警方调查处理。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。