针对您购车交了5000定金但没签合同且遇到不退还的问题，以下是我为您提供的详细分析和建议：
一、定金退还的法律依据与原则
在购车过程中，定金的退还主要依据《中华人民共和国民法典》中关于定金的规定。定金作为合同履行的一种担保方式，其退还与否取决于交易未能达成的原因以及双方对定金性质的约定。
二、可以退还定金的情况
卖方原因：
- 如果卖方将车辆卖给了他人、车辆存在重大质量问题，或者卖方有其他违约行为导致交易无法达成，根据定金罚则，您有权要求卖方双倍返还定金。即，您交了5000元定金，有权要求返还10000元。
不可归责于双方的原因：
- 如因不可抗力（如地震、洪水等自然灾害）或政策变化等不可预见、不可避免且不可克服的客观情况导致合同无法订立，卖方应当将定金返还给您。这种情况下，双方均无责任，因此定金应全额退还。
定金性质未明确约定：
- 如果您交付的款项没有明确约定为“定金”性质，且双方对该款项的性质存在争议，司法实践中可能不会按照定金规则处理。此时，您可以尝试要求卖方退还该款项。例如，付款凭证上仅写了“购车预付款”而未明确是“定金”，您就有机会要求退还。
三、不可以退还定金的情况
- 买方自身原因：
- 如果您因个人原因（如改变主意、资金问题等）不想购买车辆了，按照定金罚则，卖方有权不退还定金。因为定金的作用之一就是对合同履行的一种担保，您违约不履行合同，就需要承担定金被没收的后果。
四、解决建议
沟通协商：
- 首先，我建议您与卖方进行友好沟通，明确表达您的诉求和理由。尝试通过协商的方式解决定金退还问题，这往往是最快捷、最经济的解决方式。
保留证据：
- 在沟通过程中，请务必保留好相关证据，如支付凭证、聊天记录、通话录音等。这些证据在必要时将作为您维权的重要依据。
寻求法律援助：
- 如果协商无果，您可以考虑寻求法律援助。咨询专业律师，了解您的法律权益和可能的维权途径。根据律师的建议，您可以决定是否采取法律手段来维护自己的合法权益。
五、预防措施与建议
签订书面合同：
- 为了避免未来可能出现的争议，我强烈建议您在购车时签订书面合同。合同中应明确约定定金的性质、金额、退还条件以及双方的权利义务等关键条款。
谨慎支付定金：
- 在支付定金前，请务必充分了解车辆信息、卖方信誉以及合同条款等内容。确保自己做出明智的决策，避免因一时冲动而支付定金后反悔。
综上所述，购车时交了定金但没签合同的情况下，定金的退还需根据具体原因和双方约定来判断。我希望以上分析和建议能对您有所帮助，让您在处理定金退还问题时更加从容和明智。