结论前置：若行政复议败诉且已超过行政诉讼期限，通常情况下将无法再通过行政复议或行政诉讼途径寻求救济。但具体处理方式还需根据超期原因、是否存在正当理由等因素综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、行政复议与行政诉讼期限的基本规定
行政复议期限：
- 根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的，可以自知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请；但是法律规定的申请期限超过六十日的除外。
- 因不可抗力或者其他正当理由耽误法定申请期限的，申请期限自障碍消除之日起继续计算。
行政诉讼期限：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》第四十六条，公民、法人或者其他组织直接向人民法院提起诉讼的，应当自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提出。法律另有规定的除外。
- 因不动产提起诉讼的案件自行政行为作出之日起超过二十年，其他案件自行政行为作出之日起超过五年提起诉讼的，人民法院不予受理。
二、超过行政诉讼期限的处理方式
因不可抗力或其他正当理由导致超期：
- 如果因不可抗力（如自然灾害、战争等）或其他正当理由（如重病、交通中断等）耽误了法定起诉期限，可以在障碍消除后的合理时间内向法院说明情况并提供相关证明，经法院审查确认后，可能允许继续计算起诉期限或延长起诉期限。但这种情况较为特殊，且需法院裁量。
非因正当理由导致超期：
- 如果因自身原因（如疏忽、不了解法律程序等）超过了法定的行政诉讼起诉期限，且无法提供正当理由，那么法院将依法不予受理或驳回起诉。这意味着将失去通过行政诉讼途径寻求救济的机会。
复议机关的态度与裁量权：
- 值得注意的是，即使行政复议败诉且已超过行政诉讼期限，如果复议机关认为原行政行为存在明显违法或不当情形，且有必要进行进一步审查，复议机关可能依职权决定受理复议申请（但这属于复议机关的裁量权范畴，并非申请人的法定权利）。然而，在已超过行政诉讼期限的情况下，这种可能性通常较小。
三、后续救济途径与建议
考虑其他法律途径：
- 如果行政复议和行政诉讼途径均已关闭，可以考虑通过其他法律途径来维护自己的权益。例如，针对原行政行为所依据的规范性文件向上级行政机关或同级人大常委会提出审查建议；或者通过信访、调解等方式寻求解决。但需注意，这些途径的救济效果可能有限，且需遵循相应的程序和规定。
保留相关证据与材料：
- 无论选择哪种途径寻求救济，都应妥善保留与行政行为相关的所有证据材料（如处罚决定书、邮件回执、医院证明等）。这些证据材料在后续的法律程序中可能起到关键作用。
加强法律意识与风险防范：
- 为了避免类似情况再次发生，建议加强法律意识，及时了解并遵守相关法律法规和程序规定。在面临行政行为时，应积极行使自己的权利，及时提出复议或诉讼申请，以维护自己的合法权益。
最后，若行政复议败诉且已超过行政诉讼期限，通常情况下将无法再通过行政复议或行政诉讼途径寻求救济。但具体处理方式还需根据超期原因、是否存在正当理由等因素综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。