针对您提出的问题，即妹妹作为哥哥的法定指定监护人又是法定继承人，是否可以继承哥哥的遗产，我们可以从以下几个方面进行详细解答：

首先，我们需要明确的是，法定监护人的身份与法定继承人的身份是两个独立的法律概念。法定监护人主要是基于法律规定或法院指定，对无民事行为能力人或限制民事行为能力人进行监护和照顾的人。而法定继承人则是根据法律规定，在被继承人死亡后，有权继承其遗产的人。

接下来，我们来看法定继承的相关规定。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产的继承遵循一定的顺序。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母；第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，才由第二顺序继承人继承。

现在，我们回到您的问题上。妹妹作为哥哥的法定指定监护人，这一身份并不直接影响她的继承权。关键在于她是否属于法定继承人的范围。根据法律规定，如果哥哥没有第一顺序继承人（如配偶、子女、父母均已去世或不存在），那么妹妹作为第二顺序继承人中的兄弟姐妹，是有权继承哥哥的遗产的。

此外，还需要注意的是，代位继承的情况并不适用于本问题。代位继承是指被继承人的子女先于被继承人死亡时，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。而本问题中并未提及哥哥的子女先于哥哥死亡的情况，因此不涉及代位继承。

最后，如果哥哥在生前立有遗嘱，并且遗嘱中明确指定了遗产的分配方式，那么遗产的继承将按照遗嘱进行，而不是按照法定继承的顺序。但本问题中并未提及遗嘱的情况，所以我们主要依据法定继承的规定来解答。

综上所述，妹妹作为哥哥的法定指定监护人，如果同时满足法定继承人的条件（即哥哥没有第一顺序继承人），那么她是有权继承哥哥的遗产的。这一结论是基于《中华人民共和国民法典》中关于法定继承的相关规定得出的。希望这个解答能够帮助您更好地理解相关法律问题。