刷别人信用卡一万多元的行为，根据具体情况，可能构成盗窃罪或信用卡诈骗罪，具体分析如下：
一、经持卡人同意使用
如果刷卡行为是经过持卡人明确同意的，这通常被视为民事上的借款或委托行为，不构成犯罪。但若刷卡后拒不归还，持卡人可以通过民事诉讼途径要求刷用人偿还欠款。不过，从您描述的情况来看，刷别人信用卡一万多元很可能未经持卡人同意，因此我们主要分析未经同意使用的情况。
二、未经持卡人同意使用
1. 盗窃罪
- 法律依据与量刑：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条，盗窃公私财物，数额较大的（一般为一千元至三千元以上），处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。刷别人信用卡一万多元，明显达到了“数额较大”的标准，因此可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并可能并处罚金。
- 具体情节影响：具体量刑会综合考虑犯罪情节、退赃退赔情况、悔罪表现等因素。例如，如果行为人系初犯且积极退赃并取得被害人谅解，可能会从轻处罚，甚至适用缓刑。
2. 信用卡诈骗罪
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第一百九十六条，冒用他人信用卡进行诈骗活动，数额较大的（一般为五千元以上不满五万元），处五年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金。
- 适用情形：若刷卡行为属于冒用他人信用卡（如拾得、骗取、窃取等非法方式获得信用卡并使用），则可能构成信用卡诈骗罪。刷别人信用卡一万多元符合“数额较大”的标准。
- 量刑考虑：法院会结合犯罪的事实、性质、情节和对于社会的危害程度等因素进行综合判决。例如，如果行为人主动投案自首并如实供述罪行，可依法从轻或减轻处罚。
三、综合建议
刷别人信用卡一万多元的行为，根据是否经过持卡人同意以及具体使用方式，可能构成不同的法律后果。若未经同意擅自使用，可能面临盗窃罪或信用卡诈骗罪的指控。具体的定罪与量刑需由法院根据案件事实、证据及法律规定进行综合判断。
因此，我建议您：
- 立即停止违法行为：如果目前正面临此类问题，应立即停止使用他人信用卡，避免进一步违法。
- 积极配合调查：如果已经被警方调查或传唤，应积极配合调查取证工作，如实陈述事实。
- 寻求法律帮助：尽快向我咨询，了解相关法律规定和可能的法律后果，以便更好地维护自身合法权益。
作为专业律师，我擅长处理刑事辩护、经济犯罪等领域的法律问题。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。