结论前置：因寻衅滋事被拘留，家属在行政拘留期间可以探视，但在刑事拘留期间一般不能探视，只有辩护律师可以会见。

行政拘留情况下的探视

1. 探视权利：根据《拘留所条例》第二十六条的规定，如果是因寻衅滋事被处以行政拘留，家属是可以进行探视的。被拘留人享有在拘留期间的会见权利，这是法律赋予被拘留人及其家属的基本权益。

2. 会见管理：家属在探视时，需持有效身份证件，按照规定的时间前往拘留所的会见区进行探视。若被拘留人委托了律师，律师会见时还需持律师执业证书、律师事务所证明以及委托书或法律援助公函。这一规定确保了会见的合法性和有序性。

刑事拘留情况下的探视

1. 侦查阶段限制：若因寻衅滋事被刑事拘留，在侦查阶段，为了防止犯罪嫌疑人与外界串供等干扰侦查工作的情况发生，家属一般不能探视犯罪嫌疑人。这是刑事诉讼程序中的一项重要规定，旨在保障侦查工作的顺利进行。

2. 律师会见规定：在侦查阶段，只有辩护律师可以同在押的犯罪嫌疑人会见和通信。辩护律师要求会见在押的犯罪嫌疑人时，需持相关证件（包括律师执业证书、律师事务所证明和委托书或法律援助公函），看守所应当及时安排会见，最迟不得超过四十八小时。这一规定确保了犯罪嫌疑人在侦查阶段能够获得必要的法律帮助。

3. 后续阶段可能性：虽然案件进入审查起诉阶段和审判阶段后，理论上家属有可能在经办案机关同意并经看守所安排的情况下进行探视，但实践中通常是通过庭审等公开程序见到被告人，直接在看守所探视的情况相对较少。

建议措施

鉴于刑事拘留期间家属探视的限制，我建议家属考虑委托专业律师代为处理。律师不仅能在第一时间会见被拘留者，了解其涉案情况，还能提供有效的法律帮助，包括但不限于争取从轻、减轻处罚或者撤销案件等。此外，律师还可以协助申请取保候审，以确保当事人的合法权益得到最大程度的保护。

综上所述，因寻衅滋事被拘留时，家属能否探视取决于拘留的类型和所处的诉讼阶段。在行政拘留期间，家属可以探视；而在刑事拘留期间，特别是侦查阶段，家属一般不能探视，此时应寻求专业律师的帮助以维护当事人的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。