结论：私家车位上有油污导致您路过摔倒，物业是否承担责任需视具体情况而定，主要取决于物业是否尽到了安全保障义务。以下从不同角度为您详细分析：
一、物业的安全保障义务
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，物业服务企业或者其他管理人应当按照约定和物业的使用性质，妥善维修、养护、清洁、绿化和经营管理物业服务区域内的业主共有部分，维护物业服务区域内的基本秩序，采取合理措施保护业主的人身、财产安全。这包括了对公共区域的清洁和维护，以防止因地面湿滑、油污等导致业主或访客摔倒受伤。
若物业未尽到安全保障义务：
- 如果物业在清洁、维护公共区域方面存在疏忽，例如未及时清理油污，或者未设置明显的警示标志，导致您摔倒受伤，那么物业可能需要承担相应的赔偿责任。
- 在这种情况下，您可以收集相关证据，如现场照片、视频、医疗记录等，以证明物业的疏忽和您的损害结果之间的因果关系，并向物业提出索赔要求。
若物业已尽到安全保障义务：
- 如果物业已经按照约定和规定对公共区域进行了清洁和维护，并设置了明显的警示标志，但您仍然因为自身原因（如疏忽大意、未注意警示标志等）而摔倒受伤，那么物业可能不需要承担赔偿责任。
- 在这种情况下，您可能需要自行承担医疗费用和其他相关损失。
二、其他可能的影响因素
油污的来源：
- 如果油污是由其他业主或访客造成的，且物业在发现后及时进行了清理或设置了警示标志，那么物业的责任可能会相应减轻。
- 如果油污是物业自身管理不善导致的（如清洁设备故障、清洁人员疏忽等），那么物业的责任可能会加重。
您的行为：
- 如果您在摔倒前已经注意到了油污或警示标志，但仍然选择冒险通过，那么您的行为可能会被视为存在过错，从而影响物业的责任承担。
- 如果您是因为紧急情况（如突发疾病、紧急避险等）而摔倒，且物业未能提供及时有效的救助，那么物业的责任可能会相应增加。
三、建议与行动
收集证据：
- 在发生摔倒事故后，您应尽快收集现场照片、视频、医疗记录等相关证据，以证明事故的发生和您的损害结果。
与物业沟通：
- 您可以与物业进行沟通，了解事故发生的原因和物业的处理情况，并表达您的诉求和期望。
寻求法律帮助：
- 如果与物业的沟通未能达成一致，或者您认为物业存在明显的过错和责任，您可以考虑寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。
作为姚前松律师，我建议您在处理此类纠纷时保持冷静和理性，通过合法途径解决问题。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。