您好，关于工伤认定应该向哪个部门申请的问题，根据《工伤认定办法》的相关规定，我可以为您详细解答如下：

工伤认定应向社会保险行政部门提出申请。具体来说：

1. 申请时限与部门：

   • 职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病后，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区的社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 如果情况特殊，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。
   • 若需向省级社会保险行政部门提出申请，根据属地原则，应向用人单位所在地设区的市级社会保险行政部门提出。

2. 用人单位未申请的情况：

   • 如果用人单位未在规定的时限内提出工伤认定申请，受伤害职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接按照上述规定向社会保险行政部门提出工伤认定申请。

3. 申请材料：

   • 提出工伤认定申请时，需要填写《工伤认定申请表》，并提交劳动、聘用合同文本复印件或者与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）、人事关系的其他证明材料，以及医疗机构出具的受伤后诊断证明书或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）。

4. 受理与审核：

   • 社会保险行政部门收到工伤认定申请后，会在15日内对申请人提交的材料进行审核。材料完整的，作出受理或者不予受理的决定；材料不完整的，会以书面形式一次性告知申请人需要补正的全部材料。
   • 社会保险行政部门决定受理的，会出具《工伤认定申请受理决定书》；决定不予受理的，会出具《工伤认定申请不予受理决定书》。

5. 后续流程：

   • 社会保险行政部门受理工伤认定申请后，可能会根据需要对申请人提供的证据进行调查核实。
   • 社会保险行政部门应当自受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定决定，并出具《认定工伤决定书》或者《不予认定工伤决定书》。

综上所述，工伤认定应向统筹地区的社会保险行政部门提出申请，并按照规定的时限和要求提交相关材料。希望这些信息能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。