收到房屋抵押贷的债务履行情况核实函后，您应首先核实函件的真实性，再根据自身实际情况采取相应措施，具体如下：

1. 核实函件真实性：

   • 确认函件是否来自正规的金融机构或法律机构，可以通过联系函件上提供的官方电话、官方网站或前往其办公地点进行核实。
   • 警惕不法分子利用伪造函件进行诈骗，切勿随意透露个人信息或进行转账操作。

2. 分析债务履行情况：

   • 仔细阅读函件内容，了解金融机构或法律机构对您债务履行情况的评估，包括是否逾期、逾期金额、逾期时间等。
   • 对照自己的还款记录，确认是否存在逾期或未还款的情况。

3. 采取相应措施：

   • 若债务已履行完毕：
     • 准备相关还款证明，如银行转账记录、收据等。
     • 联系金融机构或法律机构，提供还款证明，要求其更新债务履行状态，并确认后续无需再承担相关责任。
   • 若债务未履行完毕：
     • 评估自身还款能力，制定合理的还款计划。
     • 与金融机构或法律机构协商，争取达成还款协议，如延期还款、分期还款等。
     • 若协商无果，且确实存在还款困难，可考虑咨询专业律师，了解法律途径和可能的解决方案，如申请债务重组、破产保护等（但需注意，这些措施可能涉及复杂的法律程序和后果，需谨慎考虑）。

4. 保留证据并关注后续动态：

   • 保留所有与债务履行相关的证据，包括还款记录、沟通记录、函件等。
   • 关注金融机构或法律机构的后续动态，如是否提起诉讼、是否采取其他强制措施等，以便及时应对。

在处理过程中，务必保持冷静和理性，避免因情绪激动而做出错误的决策。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。