结论前置：老公搬去租房和小三一起住，这一行为不仅违反了道德准则，还可能触犯法律，具体可能涉及民事和刑事法律责任。无过错方有权通过法律手段维护自身权益。
详细分析：
民事法律责任
- 忠实义务的违反：根据我国《民法典》的相关规定，夫妻之间有互相忠实的义务。老公在婚姻关系存续期间与小三同居，明显违反了这一义务，侵害了您的配偶权利。在离婚时，您有权请求损害赔偿，以弥补因对方不忠行为所造成的精神痛苦和经济损失。
- 夫妻共同财产的保护：若老公擅自使用夫妻共同财产为小三购置财物或支付租金等，这种赠与行为不仅违背了社会公序良俗，也侵犯了您对夫妻共同财产的平等处理权。您有权起诉要求小三返还这些财产，以保护自己的合法权益。
刑事法律责任
- 重婚罪的认定：如果老公与小三以夫妻名义公开共同生活，比如对外以夫妻身份参加活动、周围人普遍认为他们是夫妻等，这种行为可能构成重婚罪。重婚罪是指有配偶而重婚，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。触犯此罪者，将面临二年以下有期徒刑或者拘役的刑事处罚。
证据收集与法律行动建议：
- 证据的重要性：要追究老公和小三的法律责任，必须搜集确凿的证据。这些证据可以包括他们共同居住的证明（如租赁合同、物业证明、邻居证言等）、以夫妻名义对外活动的证据（如婚礼照片、聊天记录显示以夫妻相称、共同参加社交活动等）。只有掌握了充分的证据，才能在法律程序中有效地维护自己的权益。
- 法律行动建议：面对这种情况，建议您首先保持冷静，不要采取过激行为。然后，尽快收集证据，并考虑向法院提起离婚诉讼，同时主张损害赔偿。如果老公的行为构成重婚罪，您还可以向公安机关报案，要求追究其刑事责任。
后续思考与准备：
- 在处理此类问题时，除了法律手段外，还可以考虑寻求心理咨询或家庭治疗等帮助，以缓解情绪压力和修复家庭关系（如果可能的话）。
- 同时，也要做好财产保护和子女抚养等方面的准备，确保自己的合法权益得到充分保障。
作为黄海律师，我专注于涉外婚姻、房产纠纷等领域，如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律意见和解决方案。