当小区电梯出现问题时，住建局通常会按照以下流程来处理，以确保问题得到及时、有效的解决：

一、接收投诉与转办

住建局会通过多种渠道接收关于小区电梯问题的投诉，比如政务服务便民热线（如12345热线）、官方网站留言、现场来访等。一旦接到投诉，住建局会立即进行登记，并根据问题的性质和紧急程度，将投诉转办至相关部门或下属单位，如物业科、质量安全监督站等，以便进行后续处理。

二、现场核实与情况了解

转办后，住建局会安排工作人员尽快前往小区现场，对电梯问题进行实地核实。工作人员会详细了解电梯的故障情况、停运原因、影响范围等信息，并可能要求物业或电梯维保公司提供相关的维修记录、保养合同等资料，以便更全面地掌握问题情况。

三、协调处理与问题解决

根据现场核实的情况，住建局会协调物业、电梯维保公司等相关方，共同商讨解决方案。如果问题是由于电梯维保不到位、配件损坏等原因导致的，住建局会要求电梯维保公司立即进行维修或更换配件，确保电梯尽快恢复正常运行。如果问题涉及到物业费用、电费欠缴等经济纠纷，住建局也会积极协调相关方，寻求合理的解决方案，如代缴电费、协商分期付款等。

四、跟进回访与满意度调查

在问题解决后，住建局会安排工作人员对投诉人进行跟进回访，了解电梯是否已恢复正常运行，以及投诉人对处理结果的满意度。如果投诉人对处理结果不满意或仍有其他问题，住建局会继续协调相关方，直至问题得到彻底解决。

五、加强监管与预防措施

除了处理具体的投诉问题外，住建局还会加强对小区电梯的监管力度，定期开展电梯安全检查、维保质量抽查等工作，确保电梯的安全运行。同时，住建局也会积极推动小区物业、电梯维保公司等加强日常管理和维护保养工作，提高电梯的可靠性和安全性，预防类似问题的再次发生。

以您提到的案例为例，当赵女士反映小区电梯停运问题时，住建局立即安排工作人员前往实地核实情况，并协调电梯维保公司通过代缴电费的方式解决了问题。同样地，当木女士反映小区电梯出现故障时，住建局也迅速协调物业和电梯维保公司进行了维修。这些案例都体现了住建局在处理小区电梯问题时的积极态度和高效行动。