结论前置：打人被拘留后，双方仍然可以协商，但能否通过协商解决纠纷取决于拘留的性质、伤害程度以及双方当事人的意愿。
一、拘留的性质与协商的关系
行政拘留：
- 性质：行政拘留是公安机关对违反治安管理行为人采取的一种强制措施，目的是维护社会治安秩序。
- 协商可能性：行政拘留并不自动解决双方之间的民事纠纷。如果打人行为导致了对方的人身伤害或财产损失，受害者有权要求加害方承担民事赔偿责任。此时，双方可以通过协商来达成赔偿协议，解决纠纷。
刑事拘留：
- 性质：刑事拘留是公安机关在刑事诉讼过程中，对现行犯或重大嫌疑分子采取的强制措施。
- 协商可能性：刑事拘留期间，双方仍然可以协商，但协商的内容和结果可能受到刑事诉讼程序的影响。如果打人行为构成犯罪，即使取得被害人的谅解书，也不能直接免除犯罪嫌疑人的刑事责任。不过，谅解书可以作为量刑的参考，司法机关在量刑时可以酌情考虑从轻、减轻处罚。
二、伤害程度与协商的关系
轻伤害案件：
- 情形：如果打架行为导致的伤害后果较轻，如轻微伤，公安机关可能会根据《公安机关办理行政案件程序规定》组织双方进行调解。
- 协商意义：通过协商，双方可以就民事赔偿等问题达成协议，避免日后冲突，促进社会和谐。
严重伤害案件：
- 情形：如果打架行为导致他人重伤甚至死亡，构成严重的刑事犯罪，将依法追究刑事责任。
- 协商限制：在这种情况下，协商无法替代刑事处罚。不过，在刑事诉讼过程中，双方仍然可以就民事赔偿等问题进行协商，但这通常是在刑事附带民事诉讼的框架内进行。
三、双方意愿与协商的关系
双方均有协商意愿：
- 处理方式：如果双方当事人都愿意通过协商来解决纠纷，那么他们可以自行协商，也可以请求公安机关、人民调解委员会等相关部门组织调解。
- 协商结果：协商达成一致后，双方可以签订书面协议，明确各自的权利和义务。
一方或双方无协商意愿：
- 处理方式：如果一方或双方当事人坚决不同意协商，或在协商过程中无法达成一致意见，那么协商程序将无法进行。
- 后续处理：在这种情况下，案件将按法律规定的程序继续处理。对于行政案件，公安机关将依法作出处罚决定；对于刑事案件，司法机关将依法进行审理和判决。
四、法律建议
- 及时咨询律师：在打架被拘留后，建议当事人及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及协商的可能性和影响。
- 积极协商解决：如果双方均有协商意愿，且伤害后果较轻，建议积极通过协商来解决纠纷，以减轻负担并促进社会和谐。
- 遵守法律程序：无论协商结果如何，当事人都应遵守法律程序，配合公安机关和司法机关的工作，以确保案件得到公正、合法的处理。
总结：打人被拘留后，双方仍然可以协商解决纠纷，但能否通过协商解决取决于拘留的性质、伤害程度以及双方当事人的意愿。在处理此类案件时，建议当事人及时咨询律师，了解自己的权利和义务，并根据具体情况做出明智的决策。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。