面对工厂开除员工且不发工资的情况，您完全可以通过一系列法律途径来维护自己的合法权益。以下是一个详细且有条理的解决方案，希望能帮助您高效解决问题：
一、明确核心原则
首先，要明确的是，无论工厂开除您的具体原因是什么，它都必须按时支付您应得的工资。这是您的合法权益，受到《中华人民共和国劳动法》等法律法规的严格保护。如果工厂拒绝支付，那么它就已经构成了违法行为，您有权采取法律措施来维权。
二、具体解决步骤
与工厂协商
- 沟通方式：您可以尝试与工厂的人力资源部门、财务部门或上级领导进行友好协商。在沟通过程中，保持冷静和理性，明确指出工厂有义务按时支付工资，并要求工厂给出合理的解释和解决方案。
- 保留证据：在协商过程中，务必保留好相关的聊天记录、通话录音等证据。这些证据在后续的法律程序中可能会起到关键作用。
向劳动行政部门投诉
- 投诉渠道：如果协商无果，您可以向当地劳动监察大队进行投诉。您可以通过拨打12333人力资源和社会保障服务热线，或者直接前往劳动监察大队的办公地点进行现场投诉。
- 准备材料：在投诉时，您需要准备一些能够证明您与工厂之间存在劳动关系以及工资数额的材料，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等。劳动监察大队将会对这些材料进行调查核实。
- 处理结果：如果劳动监察大队确认工厂存在违法行为，它将会责令工厂限期支付工资，并可能加付赔偿金。
申请劳动仲裁
- 仲裁时效：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。因此，您需要在知道或应当知道自己的权利被侵害之日起一年内提出仲裁申请。
- 提交申请书：您需要向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书，并按照被申请人的人数提交副本。申请书应当载明您的基本信息、用人单位的基本信息、仲裁请求、事实和理由以及证据和证据来源等。
- 仲裁结果：劳动争议仲裁委员会将会受理您的申请并进行审理。如果仲裁委员会认为您的请求合理合法，它将会作出裁决，要求工厂支付您应得的工资。如果对仲裁结果不服，您可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
向法院提起诉讼
- 诉讼准备：如果劳动仲裁后您对结果不满意，或者工厂在仲裁裁决生效后仍然拒绝支付工资，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。在提起诉讼前，您需要准备好相关的证据材料，如仲裁裁决书、劳动合同、工资条等。
- 申请支付令：根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，如果用人单位拖欠或未足额支付劳动报酬，劳动者可以依法向当地人民法院申请支付令。人民法院将会依法发出支付令，要求工厂在规定期限内履行支付义务。如果工厂既不提出书面异议又不履行支付令，您可以向人民法院申请强制执行。
三、注意事项
- 证据收集：在整个维权过程中，证据的收集和保存至关重要。您需要确保所有能够证明您与工厂之间存在劳动关系以及工资数额的材料都得到妥善保管。
- 时效意识：请注意各个法律程序的时效期限，特别是仲裁和诉讼的时效期限。错过时效期限可能会导致您失去维权的机会。
- 法律咨询：如果您在维权过程中遇到任何困难或疑问，不妨咨询一些法律专业人士或寻求法律援助机构的帮助。他们可以为您提供专业的指导和建议，帮助您更好地维护自己的合法权益。
综上所述，面对工厂开除且不发工资的情况，您应该保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。从协商到投诉、仲裁再到诉讼，每一步都需要您做好充分的准备和规划。希望这些建议能够帮助您成功解决问题并维护自己的合法权益。